생명과학 · 세포·물질 이동 / 원리와 탐구
세포 크기와 물질 교환 실험 해설
세포가 커질수록 내부에서 필요한 물질을 표면을 통해 교환하기가 어려워질 수 있습니다. 한천 정육면체의 크기·확산계수·관찰 시간을 바꾸어 물질이 침투한 부피 비율을 비교해 보세요. 표면적과 부피가 길이에 따라 서로 다른 비율로 커진다는 기하학적 관계를 확인합니다.
어떤 원리인가요?
작은 정육면체는 표면적/부피가 크고 같은 깊이의 확산으로 더 큰 부피 비율에 도달해요. 침투 비율은 1−((a−2d)/a)³이며 a≤2d이면 100%예요.
핵심 관계
d = √(2Dt) · SA/V = 6/a
이렇게 관찰해 보세요
- 같은 축척으로 그린 한천 정육면체 단면에서 초록은 침투 영역, 보라는 아직 도달하지 않은 중심부예요. 표면 여섯 면에서 같은 깊이로 스며든다고 가정해요.
- 한 변 1 cm와 2 cm를 같은 시간·확산계수로 실행해 표면적/부피와 침투 비율을 기록해요.
- 한 변만 3·4 cm로 늘려 비교한 뒤 2 cm에서 확산계수만 2배로 바꿔요.
결과를 읽는 기준
a=2 cm, 침투 깊이 d=0.5 cm일 때 침투 부피 비율은?
남은 중심부 한 변은 2−2×0.5=1 cm예요. 침투하지 않은 부피 비율은 1³/2³=1/8이므로 침투 비율은 87.5%예요.
모형의 범위와 한계
한천 정육면체에 일정한 확산계수로 여섯 면에서 균일하게 침투하는 모형이에요. 선명한 경계와 d=√(2Dt)는 근사예요. 실제 농도 분포·세포막 수송·대사·구형 세포의 기하학은 생략해요. 단면의 색 면적 비율과 3차원 침투 부피 비율은 달라요.