지구과학 · 천문·우주 / 원리와 탐구
행성 궤도와 케플러 법칙 실험 해설
행성은 타원 궤도에서 언제나 같은 속력으로 움직이지 않습니다. 궤도의 긴반지름과 이심률을 바꾸며 태양의 위치, 같은 시간에 쓸고 지나간 면적, 공전 주기를 비교해 보세요. 타원의 모양에 관한 법칙과 시간·속도에 관한 법칙을 구분하는 케플러 실험입니다.
어떤 원리인가요?
태양은 타원의 한 초점에 있고 같은 시간에 같은 면적을 쓸어요. a=4 AU이면 T=8년이에요.
핵심 관계
E−e sin E=M · T²=a³
이렇게 관찰해 보세요
- 이심률과 긴반지름을 정하고 공전 한 바퀴를 실행해요. 두 색 부채꼴은 각각 같은 T/10 동안 쓸어간 영역이에요.
- a=1 AU와 4 AU에서 주기·두 면적·속도 비를 기록해요. 같은 실행 재생 시간과 실제 주기(년)를 구별해요.
- 긴반지름을 1 AU로 되돌리고 e만 0으로 바꿔 원궤도의 일정한 속력과 비교해요.
결과를 읽는 기준
e=0.5에서 근일점 / 원일점 속도 비는?
(1+e)/(1−e)=1.5/0.5=3이에요. 가까울 때 빠르고 멀 때 느리지만 같은 시간의 면적은 같아요.
모형의 범위와 한계
태양 질량을 고정한 두 천체 모형이에요. AU·년 단위에서 중력상수를 4π²로 두고 행성 질량·다른 행성의 섭동·상대론을 생략해요. 케플러 방정식은 뉴턴법으로 풀어요. 장면은 현재 a에 맞춰 확대하며 천체 크기와 속도 화살표는 설명용이에요.