물리 · 역학 / 원리와 탐구
단진자 주기 실험 해설
그네를 더 길게 만들면 한 번 왕복하는 시간은 어떻게 달라질까요? 단진자 실험은 줄 길이·중력 가속도·초기 각도를 바꾸며 주기를 측정하는 활동입니다. 작은 진폭에서 성립하는 제곱근 관계를 확인하고, 크게 흔들 때 소각 근사에서 벗어나는 정도도 비교해 보세요.
어떤 원리인가요?
길이가 길고 중력이 작을수록 주기가 길어요. 큰 진폭에서는 소각 근사보다 주기가 늘어요.
핵심 관계
θ″ = −(g/L)sinθ · T₀ = 2π√(L/g) (소각 근사)
이렇게 관찰해 보세요
- 추를 끌고 놓거나 실행 버튼을 눌러요. 같은 방향으로 최저점을 통과하는 사이 시간을 재요.
- 중력 9.8 m/s², 진폭 10°에서 길이 0.5 m, 1 m, 1.5 m를 비교해요. 매번 3주기를 재어 평균을 기록해요.
- 길이 1 m에서 진폭 10°와 60°를 비교하고, 진폭 10°에서 중력만 달의 값으로 바꾸어 기록해요.
결과를 읽는 기준
작은 진폭에서 길이를 4배로 늘리면 주기가 2배인 까닭은?
T₀ = 2π√(L/g)이므로 √4 = 2배예요.
모형의 범위와 한계
추는 1 kg인 질점이고, 줄은 질량이 없고 늘어나지 않아요. 공기 저항과 축 마찰, 감쇠는 무시해요. 소각 공식은 작은 진폭에서만 정확해요. RK4는 1/240 s 간격이며 주기는 최저점 통과를 보간해 측정해요.