物理・力学/原理と探求
単振り子の周期の解説
スイングを長くすると、一度往復する時間はどのように変わりますか？単振子実験は、線の長さ・重力加速度・初期角度を変えて周期を測定する活動です。小さな振幅で成立する平方根関係を確認し、大きく振るとき小角近似から外れる程度も比較してみてください。
どのような原理？
長さが長く重力が小さいほど周期が長くなります。大きな振幅では小角近似より周期が増えます。
重要な関係
θ″ = −(g/L)sinθ・T₀ = 2π√(L/g) (小角近似)
観察してみよう
- おもりをドラッグして放すか、実行ボタンを押します。同じ方向に最低点を通過する間に時間をかけます。
- 重力9.8m/s²、振幅10°で長さ0.5m、1m、1.5mを比較します。毎回3周期を計って平均を記録します。
- 長さ1 mで振幅10°と60°を比較し、振幅10°から重力のみ月の値に変えて記録します。
結果を読み解く
小さな振幅で長さを4倍に増やすと周期が2倍になる理由は？
T₀ = 2π√(L/g)なので√4 = 2倍です。
モデルの仮定と限界
重量は1kgの質点であり、列は質量がなく増えません。空気抵抗と軸摩擦、減衰は無視します。小角式は小さな振幅でのみ正確です。 RK4は1/240秒間隔で、周期は最低点通過を補間して測定します。