地球科学・天文・宇宙/原理と探求
惑星の軌道とケプラーの法則の解説
惑星は楕円軌道でいつも同じ速度で動くことはありません。軌道の長い半径と離心率を変えて太陽の位置、同じ時間に使って過ぎた面積、空転周期を比較してみてください。楕円の形状に関する法則と時間・速度に関する法則を区分するケプラー実験です。
どのような原理？
太陽は楕円の1つの焦点にあり、同じ時間に同じ面積を使います。 a=4 AUならT=8年です。
重要な関係
E−e sin E=M · T²=a³
観察してみよう
- 二心率と長い半径を決めて公転したホイールを走らせます。両方の色の扇形は、それぞれ同じT / 10の間に掃引された領域です。
- a=1 AUと4 AUで周期・二面積・速度比を記録します。同じ実行再生時間と実際の周期（年）を区別します。
- 長い半径を1AUに戻し、eのみ0に変えて円軌道の一定の速度と比較します。
結果を読み解く
離心率 e = 0.5 のとき、近日点と遠日点の速さの比は？
(1+e)/(1−e)=1.5/0.5=3です。近い時は早くて遠い時は遅いですが、同じ時間の面積は同じです。
モデルの仮定と限界
太陽質量を固定した2つの天体モデルです。 AU・年単位で重力定数を4π²にして、惑星質量・他の惑星の摂動・相対論を省略します。ケプラー方程式はニュートン法で解きます。シーンは現在aに合わせて拡大し、天体サイズと速度矢印は説明用です。