실제 광선이 만나는가, 연장선이 만나는가
렌즈를 지난 광선이 실제로 한곳에 모이면 실상입니다. 그 위치에 스크린을 놓아 상을 받을 수 있습니다. 렌즈를 지난 광선이 퍼져 나가지만 뒤로 연장했을 때 만나는 곳에서 보이는 상은 허상이며 그 위치의 스크린에 직접 맺히지 않습니다.
대표 광선으로는 광축에 평행하게 입사해 반대쪽 초점을 지나는 광선, 중심을 거의 곧게 지나는 광선, 앞쪽 초점을 향해 들어와 평행하게 나가는 광선을 사용합니다. 이 광선들의 교점이나 연장선 교점으로 상의 위치를 찾습니다.
물체가 초점에 가까워지면 어떻게 될까요?
실물체와 수렴 렌즈에 대해 물체 거리 a > 0, 초점거리 f > 0으로 놓고 실상 거리를 b > 0, 허상 거리를 b < 0으로 정하면 1/a + 1/b = 1/f입니다. a > f이면 b는 양수여서 렌즈 반대편에 실상이 생깁니다.
a < f이면 b가 음수이고 물체와 같은 쪽에 바로 선 허상이 보입니다. a = f에서는 렌즈를 지난 광선이 평행해 유한한 거리의 상이 없습니다. 초점에서 상이 작아져 없어지는 것이 아니라 상거리가 발산하는 경계입니다.
배율의 크기와 부호를 함께 읽습니다
배율 m = −b/a이며 부호가 음수면 거꾸로 된 상, 양수면 바로 선 상입니다. |m|이 1보다 크면 확대, 작으면 축소입니다. a = 2f에서는 같은 크기의 거꾸로 된 실상이 2f에 생깁니다. f < a < 2f에서는 확대 실상입니다.
이 공식은 얇은 렌즈와 광축에 가까운 작은 각도의 광선을 가정합니다. 실제 렌즈의 두께, 색수차, 구면수차, 회절은 생략합니다. 그림에서 상이나 광선이 화면 밖으로 나가더라도 계산상 상이 없다고 바로 결론 내리지는 않습니다.
핵심 관계와 기호
1/a + 1/b = 1/f · b = af/(a − f) · m = −b/a
| 기호 | 뜻 | 단위 |
|---|---|---|
| a | 실물체에서 렌즈까지 거리 | cm 또는 m |
| b | 부호를 포함한 상거리 | a와 같은 단위 |
| f | 초점거리 | a와 같은 단위 |
| m | 상의 높이/물체 높이 | 단위 없음 |
예시로 확인하기
초점거리 10 cm인 렌즈에서 물체가 30 cm 떨어져 있으면?
b = 30 × 10/(30 − 10) = 15 cm이고 m = −15/30 = −0.5입니다. 렌즈 반대쪽에 절반 크기의 거꾸로 된 실상이 생깁니다. 물체를 5 cm로 옮기면 b = −10 cm, m = 2인 확대 허상입니다.
자주 헷갈리는 점
- 볼록렌즈가 항상 확대상을 만드는 것은 아닙니다. 물체 거리에 따라 축소 실상도 생깁니다.
- 허상은 보이지 않는 상이 아니라 스크린에 직접 받을 수 없는 상입니다.