개념과 작동 원리
타원의 장반경 a는 궤도 크기, 이심률 e는 원에서 얼마나 벗어났는지 나타냅니다. 태양은 타원의 중심이 아니라 한 초점에 있습니다.
태양에 가까운 곳에서는 행성이 더 빠르고 먼 곳에서는 더 느립니다. 태양과 행성을 잇는 선이 같은 시간에 같은 면적을 쓸기 때문입니다.
관계식과 성립 조건
같은 중심 천체를 도는 작은 질량의 행성은 T²∝a³을 따릅니다. 태양계의 AU·년 단위에서는 근사적으로 T²=a³이므로 a=4 AU이면 T=8년입니다.
다른 중심 천체에서는 비례 상수가 달라집니다. 단순 두 천체 모형은 다른 행성의 섭동이나 상대론적 효과를 생략합니다.
가상 실험에서 읽을 변화
태양은 타원의 한 초점에 있고 같은 시간에 같은 면적을 쓸어요. a=4 AU이면 T=8년이에요.
태양 질량을 고정한 두 천체 모형이에요. AU·년 단위에서 중력상수를 4π²로 두고 행성 질량·다른 행성의 섭동·상대론을 생략해요. 케플러 방정식은 뉴턴법으로 풀어요. 장면은 현재 a에 맞춰 확대하며 천체 크기와 속도 화살표는 설명용이에요.
핵심 관계와 기호
E−e sin E=M · T²=a³
| 기호 | 뜻 | 단위 |
|---|---|---|
| a | 타원의 장반경 | AU 또는 m |
| e | 이심률 | 0~1 미만 |
| T | 공전 주기 | 년 또는 s |
예시로 확인하기
e=0.5에서 근일점 / 원일점 속도 비는?
(1+e)/(1−e)=1.5/0.5=3이에요. 가까울 때 빠르고 멀 때 느리지만 같은 시간의 면적은 같아요.
자주 헷갈리는 점
- 행성이 같은 시간 동안 항상 같은 길이의 궤도 구간을 움직이는 것은 아닙니다.