概念と仕組み
主軸の長さ、「a」は軌道のサイズを表し、離心「e」は円からの偏りを表します。太陽は楕円の中心にはなく、楕円の焦点の1つに位置します。
太陽の近くでは惑星は速く移動し、太陽から遠い場所では遅く移動します。これは、太陽と惑星を結ぶ線を描いたとき、同じ領域が同じ時間で移動されるためです。
関係式と成立条件
小質量のお星団を周回する惑星は、T² ∝ a³の関係に従います。ここで、Tは周期、aは準長軸です。太陽系において、AU・年単位で、これは概して T² = a³ となります。例えば、a=4 AU が 1 AU に相当する場合、T=8 年となります。
他の中心的な天体では、比例定数は異なります。単純な二体モデルは、他の惑星からの擾乱や、相対論的な効果を無視します。
仮想実験で読み取る変化
太陽は楕円の1つの焦点にあり、同じ時間に同じ面積を使います。 a=4 AUならT=8年です。
太陽質量を固定した2つの天体モデルです。 AU・年単位で重力定数を4π²にして、惑星質量・他の惑星の摂動・相対論を省略します。ケプラー方程式はニュートン法で解きます。シーンは現在aに合わせて拡大し、天体サイズと速度矢印は説明用です。
重要な関係式と記号
E−e sin E=M · T²=a³
| 記号 | 意味 | 単位 |
|---|---|---|
| a | 楕円の長半径 | AUまたはm |
| e | 離心率 | 0以上1未満 |
| T | 公転周期 | 年またはs |
例で確かめる
離心率 e = 0.5 のとき、近日点と遠日点の速さの比は？
(1+e)/(1−e)=1.5/0.5=3です。近い時は早くて遠い時は遅いですが、同じ時間の面積は同じです。
よくある誤解
- 惑星は、常に同じ軌道長で、同じ期間を移動するわけではありません。