직렬·병렬 회로의 차이: 전류·전압·합성 저항 계산

직렬에서는 전류가 같고 전압이 나뉩니다

정상 상태의 직렬 회로에서는 모든 저항에 같은 전류가 흐릅니다. 각 저항에서의 전압은 Vᵢ = IRᵢ이므로 큰 저항에 더 큰 전압이 걸립니다. 저항 양끝의 전압을 모두 더하면 전원 전압이 됩니다.

전원 전압이 V이면 V = I(R₁ + R₂)이므로 합성 저항은 R₁ + R₂입니다. 직렬 저항을 추가하면 같은 이상 전압원에서 전체 전류가 작아집니다. 전류가 앞쪽 저항에서 소비되어 뒤쪽으로 갈수록 줄어드는 것은 아닙니다.

같은 두 접점에 연결된 저항들은 같은 전압을 받습니다. 각 가지의 전류는 Iᵢ = V/Rᵢ이고 접점에서 들어오는 전체 전류는 가지 전류의 합입니다. 저항이 작은 가지에 더 큰 전류가 흐릅니다.

따라서 1/R합성 = 1/R₁ + 1/R₂입니다. 두 저항의 합성 저항은 R₁R₂/(R₁ + R₂)로도 계산할 수 있으며 가장 작은 가지 저항보다 작습니다. 같은 이상 전압원에 가지를 추가하면 전체 전류는 커지지만 기존 가지의 전압은 유지됩니다.

같은 저항 두 개와 같은 전원 전압으로 직렬·병렬을 비교합니다. 전류계가 전체 경로에 있는지 특정 가지에 있는지 확인해야 측정값을 올바르게 해석할 수 있습니다. 같은 기호 I라도 측정 위치에 따라 뜻이 다를 수 있습니다.

실제 전지는 내부 저항 때문에 전체 전류가 커질 때 단자 전압이 낮아질 수 있습니다. 이상 전압원을 가정한 실험의 병렬 회로와 실제 전구 회로가 다르게 보이는 이유 중 하나입니다. 여기의 기본 공식은 연결선 저항과 계기의 영향을 무시합니다.

R직렬 = R₁ + R₂ · 1/R병렬 = 1/R₁ + 1/R₂ · I전체 = ΣI가지

직렬에서는 합성 저항 30 Ω, 전류 0.2 A이고 전압은 2 V와 4 V로 나뉩니다. 병렬에서는 각 가지 전류가 0.6 A와 0.3 A, 전체 전류는 0.9 A이며 합성 저항은 약 6.67 Ω입니다.

같은 저항과 전압에서 연결 방식만 바꾸어 전체 전류와 각 부분의 전압을 비교하세요.

각 저항에 옴의 법칙을 적용해 측정값을 예측해 보세요.