전체 에너지와 역학적 에너지는 범위가 다릅니다
역학적 에너지는 운동에너지 K와 위치에너지 U의 합입니다. 질량 m이 속력 v로 움직일 때 K = ½mv²이고 일정한 중력장에서는 U = mgh로 나타냅니다. 위치에너지의 기준 높이는 임의로 정할 수 있으며 물리적 변화는 높이 차이로 결정됩니다.
중력처럼 보존력만 일을 하면 K + U가 일정합니다. 마찰이나 비탄성 충돌이 있으면 역학적 에너지 일부가 내부에너지나 소리로 바뀔 수 있습니다. 역학적 에너지가 줄었다고 전체 에너지가 없어졌다는 뜻은 아닙니다.
낙하와 진자에서 위치에너지가 운동에너지로 바뀝니다
정지한 공이 높이 h만큼 떨어지고 공기 저항이 없다면 mgh = ½mv²이므로 v = √(2gh)입니다. 질량이 약분되어 같은 낙하 높이에서 도착 속력이 같다는 결론을 얻습니다. 에너지 식은 시간 경과를 직접 알려 주지는 않지만 출발과 도착 상태를 빠르게 비교하게 해 줍니다.
진자는 양 끝에서 속력이 0이고 가장 낮은 점에서 속력이 최대입니다. 이상적인 줄의 장력은 운동 방향에 수직이므로 일을 하지 않습니다. 실제 진폭이 줄어드는 것은 저항 때문에 역학적 에너지가 주변과 내부에너지로 옮겨 가기 때문입니다.
회로와 가열에서는 전력으로 이동률을 읽습니다
전력 P는 단위 시간당 에너지 전달량입니다. 일정한 전력이면 E = Pt이고 1 W = 1 J/s입니다. 저항의 전력 P = VI는 전기에너지가 열 등으로 전환되는 빠르기를 나타냅니다. 손실 없이 물체 가열에 쓰이면 Pt = mcΔT로 연결할 수 있습니다.
계의 경계를 어떻게 정했는지 항상 확인합니다. 물체만 보면 마찰로 에너지가 빠져나가지만 물체와 바닥까지 포함하면 내부에너지 증가도 계산할 수 있습니다. 에너지 장부를 맞추는 과정은 실험에서 빠뜨린 손실이나 측정 오차를 찾는 데에도 도움이 됩니다.
핵심 관계와 기호
K = ½mv² · U = mgh · K + U = 일정 (보존력만 일할 때) · E = Pt
| 기호 | 뜻 | 단위 |
|---|---|---|
| K, U, E | 운동·위치·전달 에너지 | J |
| m | 질량 | kg |
| v | 속력 | m/s |
| P | 전력 | W |
예시로 확인하기
질량 2 kg 물체가 높이 5 m에서 정지 상태로 떨어지면?
g = 9.8 m/s²일 때 줄어드는 중력 위치에너지는 98 J입니다. 저항이 없다면 운동에너지가 그만큼 늘어 도착 속력은 √98 ≈ 9.90 m/s입니다. 마찰이 있으면 일부가 열 등으로 바뀌어 이보다 느릴 수 있습니다.
자주 헷갈리는 점
- 비탄성 충돌에서 운동에너지가 줄어도 전체 에너지 보존이 깨지는 것은 아닙니다.
- 전력은 에너지 자체가 아니라 에너지를 전달하는 빠르기입니다.
이 개념을 실험으로 확인하기
같은 높이에서 질량에 관계없이 같은 도착 속력을 갖는 이유를 에너지로 설명해 보세요.
일차원 충돌반발계수를 바꾸어 운동량은 같아도 운동에너지는 달라지는지 비교하세요.
단진자 주기양 끝과 가장 낮은 점에서 위치에너지와 속력의 관계를 관찰하세요.
경사면과 마찰마찰이 있는 경사면에서 역학적 에너지의 일부가 다른 형태로 바뀜을 해석해 보세요.
비열과 온도 변화공급 전력과 시간으로 구한 에너지를 온도 상승과 연결하세요.
옴의 법칙전압과 전류로 전력을 계산하고 에너지와의 단위 차이를 확인하세요.
자석과 코일의 전자기 유도유도 전류를 만들 때 필요한 외부의 일과 렌츠 법칙을 연결해 보세요.