반비례에는 고정해야 하는 조건이 있습니다
이상기체 상태방정식은 PV = nRT입니다. 몰수 n과 절대온도 T가 같으면 오른쪽이 일정하므로 P₁V₁ = P₂V₂입니다. 부피를 절반으로 줄이면 압력은 두 배, 부피를 두 배로 늘리면 압력은 절반이 됩니다.
기체가 새거나 온도가 변하면 비교 조건이 달라집니다. 주사기를 빠르게 압축하면 기체의 온도가 올라갈 수 있어 등온 과정과 달라집니다. 보일 법칙 실험에서는 온도를 고정한 평형 상태들을 비교한다는 점을 기억합니다.
온도와 압력의 기준을 확인하세요
상태방정식의 온도는 섭씨가 아니라 켈빈입니다. T(K) = t(°C) + 273.15이며 0 °C는 기체 운동이 사라지는 온도가 아닙니다. 압력은 진공을 기준으로 한 절대압력을 사용하며 대기압을 뺀 게이지압을 그대로 대입하지 않습니다.
단위도 맞추어야 합니다. P를 Pa, V를 m³로 쓰면 R ≈ 8.314 J/(mol·K)입니다. P를 kPa, V를 L로 쓰면 1 kPa·L = 1 J이므로 같은 수치의 R을 쓸 수 있습니다. 리터와 세제곱미터를 섞으면 천 배 오차가 날 수 있습니다.
그래프와 입자 그림을 어떻게 읽을까요?
같은 n과 T에서 P–V 그래프는 반비례 곡선입니다. 가로축을 1/V로 바꾸면 P = nRT(1/V)이므로 기울기가 nRT인 직선이 됩니다. 곡선을 직선으로 바꾸어 비례 관계를 확인하는 방법입니다.
기체 압력은 분자가 벽에 충돌하며 운동량을 전달하는 효과와 연결됩니다. 다만 실험의 움직이는 점은 설명용 그림이고 압력은 이상기체식으로 계산됩니다. 실제 분자 수를 세거나 점의 충돌 횟수로 압력을 측정하는 모형은 아닙니다. 높은 압력이나 액화 부근에서는 실제 기체가 이상기체 근사에서 벗어납니다.
핵심 관계와 기호
PV = nRT · P₁V₁ = P₂V₂ (n, T 일정) · T(K) = t(°C) + 273.15
| 기호 | 뜻 | 단위 |
|---|---|---|
| P | 절대압력 | Pa 또는 kPa |
| V | 부피 | m³ 또는 L |
| n | 기체의 양 | mol |
| T | 절대온도 | K |
예시로 확인하기
같은 온도에서 100 kPa, 2 L의 기체를 0.5 L로 줄이면?
P₂ = P₁V₁/V₂ = 100 × 2/0.5 = 400 kPa입니다. 이는 절대압력입니다. 압축하면서 온도가 변했다면 같은 계산을 그대로 적용할 수 없습니다.
자주 헷갈리는 점
- 보일 법칙은 온도와 기체 양이 일정한 상태끼리 비교하는 법칙입니다.
- 압력이 부피에 반비례한다는 것은 P–V 그래프가 우하향 직선이라는 뜻이 아닙니다.