운동량 보존 법칙: 탄성·비탄성 충돌과 반발계수

각 물체의 속도가 바뀌어도 합은 같을 수 있습니다

물체 하나의 운동량은 p = mv입니다. 오른쪽을 양으로 정하면 왼쪽 속도와 운동량은 음수가 됩니다. 두 수레가 충돌할 때 서로에게 주는 힘은 크기가 같고 방향이 반대이므로 두 수레 사이의 충격량은 전체 합에서 상쇄됩니다.

외부 충격량이 없다면 m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂입니다. u는 충돌 전, v는 충돌 후 속도입니다. 마찰이나 외부 구동 힘이 충돌 시간 동안 큰 충격량을 주면 두 수레만의 운동량 보존을 바로 사용할 수 없습니다.

탄성 충돌에서는 전체 운동에너지도 보존됩니다. 비탄성 충돌에서는 일부 운동에너지가 변형, 열, 소리 등으로 전환됩니다. 두 물체가 붙어 같은 속도로 움직이는 완전 비탄성 충돌에서도 외부 충격량이 없으면 전체 운동량은 보존됩니다.

완전 비탄성 충돌의 공통 속도는 v = (m₁u₁ + m₂u₂)/(m₁ + m₂)입니다. 운동에너지가 줄어드는 것과 모든 형태를 포함한 에너지가 사라지는 것은 다릅니다. 에너지 전환까지 포함하면 전체 에너지 보존과 모순되지 않습니다.

일차원에서 서로 접근하는 두 물체에 대해 반발계수 e는 분리하는 상대 속력과 접근하는 상대 속력의 비입니다. 물체 1이 왼쪽에서 물체 2를 따라잡는 상황에서는 v₂ − v₁ = e(u₁ − u₂)로 쓸 수 있습니다.

실험에서 e = 1은 탄성 충돌, e = 0은 완전 비탄성 충돌입니다. 반발계수는 물체 하나가 원래 속도의 몇 배로 튕겨 나오는지를 뜻하지 않습니다. 충돌 뒤 두 물체의 속도는 질량, 초기 속도, 반발계수를 함께 이용해 구합니다.

p = mv · m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂ · v₂ − v₁ = e(u₁ − u₂)

공통 속도는 (1 × 3 + 2 × 0)/3 = 1 m/s입니다. 전체 운동량은 전후 모두 3 kg·m/s이고 운동에너지는 4.5 J에서 1.5 J로 줄어듭니다. 차이 3 J는 다른 에너지 형태로 전환됩니다.

초기 속도와 질량을 고정하고 반발계수만 바꾸어 운동량과 운동에너지의 변화를 비교하세요.