무거운 물체에 더 큰 중력이 작용하는데 왜 함께 떨어질까요?
지표면 가까이에서 물체가 받는 중력의 크기는 mg입니다. 질량 m이 크면 중력도 커지지만, 같은 가속도를 만드는 데 필요한 힘 역시 질량에 비례합니다. 뉴턴의 운동 법칙 F = ma에 F = mg를 대입하면 a = g가 되어 질량이 약분됩니다.
따라서 같은 높이에서 동시에 정지 상태로 놓은 두 물체는 공기 저항이 없다면 함께 바닥에 도착합니다. 이 결론은 놓는 시점과 초기 속도가 같다는 조건까지 포함합니다. 위로 던진 물체와 가만히 놓은 물체를 같은 조건으로 비교할 수는 없습니다.
시간에 따라 속도와 낙하 거리는 어떻게 변할까요?
아래쪽을 양의 방향으로 정하고 정지 상태에서 놓으면 속도는 v = gt, 떨어진 거리는 h = ½gt²입니다. 속도는 시간에 비례하지만 거리는 시간의 제곱에 비례합니다. 1초 동안 떨어진 거리보다 그다음 1초 동안 떨어지는 거리가 더 큽니다.
낙하 시간은 t = √(2h/g)입니다. 높이를 두 배로 올리면 시간은 두 배가 아니라 √2배가 됩니다. 지구보다 g가 작은 달에서는 같은 높이의 낙하 시간이 더 길어집니다. 여기서 g는 양의 크기이며 위쪽을 양으로 정한 식에서는 가속도에 음수가 붙습니다.
실제 낙하와 이상 모형은 무엇이 다를까요?
실제 공기 중에서는 물체의 모양, 단면적, 속도에 따라 공기 저항이 달라집니다. 같은 질량의 종이라도 펼쳤을 때와 구겼을 때 낙하 시간이 다른 이유입니다. 저항이 중력과 균형을 이루면 가속도가 0인 종단 속도에 가까워질 수도 있습니다.
이 페이지의 공식은 일정한 g, 무시할 수 있는 공기 저항, 정지 상태의 출발을 가정합니다. 매우 높은 곳이나 천체에서 멀리 떨어진 곳에서는 g가 위치에 따라 변하므로 그대로 적용하기 어렵습니다.
핵심 관계와 기호
v = gt · h = ½gt² · t = √(2h/g)
| 기호 | 뜻 | 단위 |
|---|---|---|
| g | 중력 가속도의 크기 | m/s² |
| h | 출발점에서 아래로 떨어진 거리 | m |
| t | 낙하 시간 | s |
| v | 아래 방향 속도의 크기 | m/s |
예시로 확인하기
높이 19.6 m에서 가만히 놓은 공은 언제 바닥에 도착할까요?
g = 9.8 m/s²이면 t = √(2 × 19.6 / 9.8) = 2 s입니다. 도착 직전 속력은 19.6 m/s입니다. 질량만 바꾸어도 이 두 값은 같습니다.
자주 헷갈리는 점
- 자유낙하의 질량 무관성은 공기 중의 모든 물체가 늘 함께 떨어진다는 뜻이 아닙니다.
- 낙하 중 속도가 일정한 것이 아니라 가속도가 일정합니다.