정지 마찰력과 운동 마찰력: 경사면 임계각과 가속도

정지 마찰력은 필요한 만큼 달라집니다

바닥의 상자를 약하게 밀어도 가만히 있다면 정지 마찰력이 미는 힘을 상쇄한 것입니다. 힘을 더 세게 주면 정지 마찰력도 함께 커지다가 최대값 μsN에 도달합니다. 따라서 정지 마찰력의 크기는 항상 μsN이 아니라 0 이상 μsN 이하입니다.

N은 접촉면이 물체를 수직으로 미는 수직항력입니다. 수평면에서 다른 수직 힘이 없다면 N = mg이지만 경사면에서는 N = mgcosθ입니다. 수직항력을 무조건 무게와 같다고 놓으면 경사면 문제에서 오류가 생깁니다.

경사각 θ에서 아래로 당기는 중력 성분은 mgsinθ입니다. 정지 마찰이 이를 버틸 수 있는 조건은 mgsinθ ≤ μsmgcosθ입니다. 미끄러지기 직전의 경계에서는 tanθc = μs가 됩니다. 단순한 마찰 모형에서는 질량이 약분되어 임계각이 질량과 무관합니다.

이미 아래로 미끄러지면 위쪽 운동 마찰력의 크기는 μkmgcosθ입니다. 아래 방향 가속도는 g(sinθ − μkcosθ)가 됩니다. 이 식은 미끄러지는 방향을 아래로 정한 경우이며, 위로 움직이는 물체에서는 마찰 방향도 바꾸어야 합니다.

마찰계수는 두 표면의 조합과 상태를 나타내는 무차원 수입니다. 많은 조합에서 운동 마찰계수는 최대 정지 마찰계수보다 작아, 한 번 움직이기 시작한 물체가 더 쉽게 미끄러지는 모습을 보입니다.

실제 마찰은 표면의 변형, 온도, 오염, 속도에 따라 달라질 수 있습니다. 실험은 마찰계수를 일정하게 두고 접촉 면적의 영향과 공기 저항을 생략하는 근사입니다. 마찰력은 늘 물체의 전체 운동 반대가 아니라 접촉면 사이의 상대 미끄러짐을 막는 방향입니다.

0 ≤ fs ≤ μsN · fk = μkN · tanθc = μs · a = g(sinθ − μkcosθ)

θc = arctan(0.40) ≈ 21.8°입니다. 이 각도를 조금 넘으면 정지 상태를 유지할 수 없습니다. 운동 마찰계수 0.25, 경사각 30°에서는 a ≈ 9.8(0.5 − 0.25 × 0.866) ≈ 2.78 m/s²입니다.

마찰계수를 고정하고 경사각을 천천히 올려 정지와 미끄러짐의 경계를 찾아보세요.