개념과 작동 원리
지수 성장 모형은 개체당 순증가율 r이 일정하다고 봅니다. 같은 비율로 늘어도 개체 수가 많아지면 같은 시간의 증가 개수는 커집니다.
로지스틱 모형에서는 개체 수가 환경 수용력 K에 가까워질수록 개체당 순증가율이 줄어듭니다. 자원 제한을 단순한 밀도 의존성으로 표현합니다.
관계식과 성립 조건
지수 모형은 dN/dt=rN, 로지스틱 모형은 dN/dt=rN(1−N/K)입니다. 로지스틱 모형에서 절대 증가율은 N=K/2 부근에서 가장 큽니다.
실제 K는 계절·서식지·종간 관계에 따라 변할 수 있습니다. 모형의 일정한 K는 환경이 변하지 않는 비교 기준이지 영구적인 최대 개체 수가 아닙니다.
가상 실험에서 읽을 변화
로지스틱 모형은 N이 커질수록 개체당 증가율이 줄어요. 시간 곡선과 N에 따른 성장 속도를 함께 읽어요.
일정한 r·K를 갖는 폐쇄 집단의 연속 개체 수 해석식이에요. 계산값은 정수가 아닐 수 있어요. 출생·사망의 우연성, 이입·이출, 나이 구조, 지연된 자원 효과와 실제 종별 수치는 생략해요. 점 한 개의 환산값은 조건별로 고정하고 최대 1200개 점만 그려요.
핵심 관계와 기호
N지수=N₀eʳᵗ · N로지스틱=K/[1+(K/N₀−1)e⁻ʳᵗ]
| 기호 | 뜻 | 단위 |
|---|---|---|
| N | 개체 수 | 개체 |
| r | 개체당 순증가율 | 시간⁻¹ |
| K | 환경 수용력 | 개체 |
예시로 확인하기
로지스틱 모형의 성장 속도가 가장 큰 N은?
dN/dt=rN(1−N/K)는 N에 대한 아래로 열린 이차식이에요. N=K/2에서 최대이고 N=K에서는 0이에요.
자주 헷갈리는 점
- 로지스틱 모형의 증가가 가장 빠른 상태는 K에 완전히 도달했을 때가 아닙니다.