개념과 작동 원리
피식자가 늘면 포식자가 얻을 먹이가 많아질 수 있습니다. 포식자 증가가 피식자 감소를 유도하면 두 집단의 변화가 서로 연결됩니다.
먹이가 늘어난 효과가 포식자의 번식으로 이어지는 데에는 시간이 필요합니다. 따라서 피식자 최대 뒤에 포식자 최대가 나타나는 경향을 설명할 수 있습니다.
관계식과 성립 조건
로트카–볼테라 모형은 피식자 증가 αx와 포식 βxy, 포식자 증가 δxy와 감소 γy를 결합합니다. 포식 항은 두 개체군이 만날 기회와 관련됩니다.
고전 모형은 피식자의 자원 제한, 포식자의 포화와 피난처를 생략합니다. 실제 생태계가 항상 일정한 주기의 폐곡선을 그리는 것은 아닙니다.
가상 실험에서 읽을 변화
먹이가 늘면 포식자가 뒤따라 늘고, 포식 압력이 커지면 먹이가 줄어요. 평형 밖에서는 닫힌 궤도를 돌아요.
이입·이출 없는 폐쇄 집단, 무제한 먹이 자원, 균일한 만남과 일정 계수인 로트카–볼테라 모형이에요. RK4 간격은 1/60 모형 시간이에요. 실제 생태계의 환경 수용력·질병·계절·피난처·우연성은 생략해요. 아이콘 하나는 약 2개체이며 최대 90개까지만 그려요. 시차는 완성된 최대값 쌍만 평균내고 구간 안에 쌍이 없으면 미측정으로 표시해요.
핵심 관계와 기호
dx/dt=αx−βxy · dy/dt=δxy−γy
| 기호 | 뜻 | 단위 |
|---|---|---|
| x, y | 피식자·포식자 개체 수 | 개체 |
| α, β, δ, γ | 성장·포식·감소의 모형 계수 | 식에 따른 단위 |
예시로 확인하기
두 개체군이 변하지 않는 평형점은?
dx/dt=x(α−βy), dy/dt=y(δx−γ)예요. 둘 다 0이 되는 양의 평형은 x*=γ/δ, y*=α/β예요.
자주 헷갈리는 점
- 포식자와 피식자의 수는 언제나 동시에 증가하거나 동시에 감소하는 것이 아닙니다.