概念と仕組み
成長モデルは、個体あたりの成長率（r）が一定であると仮定します。個体数が同じ割合で増加した場合でも、同じ期間における人口全体の増加量は大きくなります。
ロジスティックモデルにおいて、個体数が環境の定容容量 [K] に近づくにつれて、個体増加率が低下する。資源の制限は、個体密度に基づく単純な依存関係として表現される。
関係式と成立条件
指数モデルは dN/dt=rN であり、ロジスティックモデルは dN/dt=rN(1−N/K) です。ロジスティックモデルにおいて、絶対成長率は N=K/2 の付近で最大となります。
実際のK値は、季節、生息場所、世代によって変動します。モデルで使用されるK値は、一定の環境を仮定したものであり、恒常的な最大個体数を表すものではありません。
仮想実験で読み取る変化
ロジスティックモデルは、Nが大きくなるほど個体あたりの増加率が減少します。時間曲線とNによる成長速度を一緒に読んでください。
一定のr・Kを持つ閉鎖集団の連続個体数解析式です。計算値は整数ではないかもしれません。出生・死の偶然性、移入・移出、年齢構造、遅延された資源効果と実際の種別数値は省略します。点 1つの換算値は条件別に固定し、最大1200点だけ描きます。
重要な関係式と記号
N指数=N₀eʳᵗ・Nロジスティック=K/[1+(K/N₀−1)e⁻ʳᵗ]
| 記号 | 意味 | 単位 |
|---|---|---|
| N | 個体数 | オブジェクト |
| r | 個体あたりの純増加率 | 時間⁻¹ |
| K | 環境収容力 | オブジェクト |
例で確かめる
ロジスティックモデルの成長速度が最大のNは？
dN/dt=rN(1-N/K) は N の下に開いた二次式です。 N=K/2で最大で、N=Kでは0です。
よくある誤解
- ロジスティックモデルの増加が最も速い状態は、完全にKに到達したときではありません。