개념과 작동 원리
반가산기는 입력 두 비트를 더하고 전가산기는 이전 자리의 자리올림까지 세 입력을 더합니다. 각 자리의 결과를 연결하면 여러 비트를 계산합니다.
합은 홀수 개의 1에 반응하는 XOR로, 자리올림은 입력 중 둘 이상이 1인 조건으로 표현할 수 있습니다. 세 입력이 모두 1이면 합 1과 자리올림 1입니다.
관계식과 성립 조건
S=A⊕B⊕Cin이고 Cout=AB+Cin(A⊕B)입니다. 마지막 자리올림까지 포함한 수를 읽어야 전체 합 A+B+Cin과 일치합니다.
고정 비트 수에서 마지막 자리올림을 버리면 수가 순환합니다. 부호 없는 자리올림과 부호 있는 수의 오버플로 판정은 같은 개념이 아닙니다.
가상 실험에서 읽을 변화
합 비트와 마지막 자리올림을 합하면 A+B+Cin이 돼요.
전파 지연과 전압의 중간 상태는 생략해요. 입력은 0..15 정수예요. 실제 전원·콘센트·고전압으로 따라 하지 말고 화면에서 실험해요.
핵심 관계와 기호
S = A⊕B⊕Cin · Cout = AB + Cin(A⊕B)
| 기호 | 뜻 | 단위 |
|---|---|---|
| S | 현재 자리의 합 비트 | 0 또는 1 |
| Cin, Cout | 들어오는·나가는 자리올림 | 0 또는 1 |
예시로 확인하기
A=15·B=15·Cin=1일 때 마지막 자리올림과 합 비트는?
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자주 헷갈리는 점
- 가산기의 마지막 출력 비트만 보고 자리올림을 무시하면 실제 합을 놓칠 수 있습니다.