概念と仕組み
半加算器は2つの入力ビットを加算するが、全加算器は前の位置からの繰り込みを含めた3つの入力を使用する。これらの結果を位置間で接続することで、複数のビットの加算が可能になる。
XOR を、奇数の 1 に対して用いる場合、加算は、2つ以上の 1 が入力された場合に、繰り込みとして表現できます。もし全ての3つの入力が 1 である場合、加算の結果は 1 で、繰り込みは 1 になります。
関係式と成立条件
S=A⊕B⊕Cin、Cout=AB+Cin(A⊕B)です。最後の桁上がりも含めて数を読まないと、全体の和A+B+Cinとは一致しません。
もし固定ビット数における桁上げを無視した場合、数値は循環する。符号桁上げと符号なし数値の両方におけるオーバーフローの検出は、異なる概念である。
仮想実験で読み取る変化
和のビットと最後の桁上がりを合わせるとA+B+Cinになります。
伝搬遅延と中間電圧は省略します。入力は0〜15の整数です。 実際の電源・コンセント・高電圧では再現せず、画面上で実験しましょう。
重要な関係式と記号
S = A⊕B⊕Cin · Cout = AB + Cin(A⊕B)
| 記号 | 意味 | 単位 |
|---|---|---|
| S | 現在の桁の和ビット | 0または1 |
| Cin, Cout | 入力・出力の桁上がり | 0または1 |
例で確かめる
A=15・B=15・Cin=1のとき、最後の桁上がりと和のビットは？
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よくある誤解
- 単にアダーの出力ビットのみを読み、桁上げを無視すると、実際の合計を誤る可能性がある。