Los objetos más pesados experimentan una fuerza gravitacional mayor, pero no caen juntos. ¿Por qué?
Cerca de la superficie terrestre, la fuerza gravitatoria tiene magnitud mg. Una masa mayor recibe una fuerza mayor, pero la fuerza necesaria para producir la misma aceleración también es proporcional a la masa. Sustituir F = mg en la ley de Newton F = ma da a = g: la masa se simplifica.
Por lo tanto, si dos objetos se colocan simultáneamente a la misma altura y llegan al suelo al mismo tiempo, asumiendo que no hay resistencia del aire, entonces llegarán al suelo juntos. Esta conclusión incluye la condición de que el punto de lanzamiento y la velocidad inicial sean los mismos. No es posible comparar un objeto que se lanza hacia arriba con un objeto que simplemente se coloca, bajo las mismas condiciones.
¿Cómo cambiará la velocidad y la distancia de caída en función del tiempo?
Asumiendo una dirección descendente positiva, cuando se encuentra en un estado estacionario, la velocidad es v = gt. La distancia recorrida es h = ½gt². La velocidad es proporcional al tiempo, pero la distancia recorrida es proporcional al cuadrado del tiempo. La distancia recorrida en 1 segundo es mayor que la distancia recorrida en 1 segundo.
El tiempo de caída es t = √(2h/g). Duplicar la altura multiplica el tiempo por √2, no por 2. En la Luna, donde g es menor que en la Tierra, caer desde la misma altura tarda más. Aquí g es una magnitud positiva; si se toma hacia arriba como positivo, la aceleración lleva signo negativo.
¿Cuáles son las diferencias entre una caída real y un modelo teórico?
En el aire, la resistencia depende de la forma, el área transversal y la velocidad de un objeto. Por eso, una hoja de papel plana y la misma hoja arrugada tardan diferente tiempo en caer, a pesar de tener la misma masa. Cuando la resistencia del aire equilibra la gravedad, la aceleración se convierte en 0 y el objeto puede alcanzar la velocidad terminal.
Esta fórmula de la página asume una 'g' constante, una resistencia del aire despreciable y un punto de inicio estacionario. Sin embargo, debido a que 'g' varía según la ubicación, especialmente en lugares muy elevados o lejos de cuerpos celestes, no se puede aplicar directamente.
Relaciones y símbolos clave
v = gt · h = ½gt² · t = √(2h/g)
| Símbolo | Significado | Unidad |
|---|---|---|
| g | Magnitud de la aceleración gravitatoria | m/s² |
| h | Distancia caída desde el punto inicial | m |
| t | Tiempo de caída | s |
| v | Magnitud de la velocidad descendente | m/s |
Ejemplo resuelto
¿Cuánto tiempo tardará una pelota que se deja caer desde una altura de 19.6 m en alcanzar el suelo?
Si g = 9.8 m/s², entonces t = √(2 × 19.6 / 9.8) = 2 s. La velocidad justo antes de la llegada es 19.6 m/s. Modificar únicamente la masa produce que estos dos valores se mantengan iguales.
Errores frecuentes
- La independencia de masa en la caída libre ideal no significa que todos los objetos caigan juntos en el aire.
- La velocidad no es constante durante el descenso, sino que la aceleración es constante.