전자를 꺼내는 데 필요한 최소 에너지
진동수 f인 광자 하나의 에너지는 E = hf입니다. 금속에서 전자를 꺼내는 데 필요한 최소 에너지를 일함수 W라고 합니다. 에너지 보존에 따라 방출 전자의 최대 운동에너지는 Kmax = hf − W입니다.
문턱 진동수는 f₀ = W/h입니다. f < f₀에서는 세기를 키워도 이 단일 광자 모형의 광전자 방출이 일어나지 않습니다. 정확한 문턱에서는 이상식의 최대 운동에너지가 0이고, 문턱을 넘으면 양의 운동에너지를 가질 수 있습니다. 금속 표면 상태에 따라 실제 일함수도 달라질 수 있습니다.
진동수와 세기는 서로 다른 값을 바꿉니다
같은 금속에서 진동수를 높이면 광자 한 개의 에너지가 커져 최대 운동에너지가 증가합니다. 같은 진동수에서 세기를 높이면 단위 시간에 도달하는 광자 수가 늘어 방출 가능한 전자의 수와 포화 전류가 커질 수 있습니다.
빛이 더 밝다고 각 광전자의 최대 운동에너지가 커지는 것은 아닙니다. 반대로 문턱 위의 진동수라도 세기가 0이면 도달하는 광자가 없어 전자가 방출되지 않습니다. 광자 한 개의 에너지와 광자 흐름의 양을 구분합니다.
저지 전압으로 최대 운동에너지를 읽습니다
방출 전자를 되돌리는 역전압을 걸고 가장 에너지가 큰 전자도 수집되지 않는 경계의 전압 크기를 저지 전압 Vs라고 합니다. eVs = Kmax입니다. 전자볼트 단위를 쓰면 최대 운동에너지가 1.2 eV일 때 저지 전압 크기는 1.2 V입니다.
실제 광전자는 에너지 분포를 가지며 전류는 역전압에 따라 달라집니다. 실험은 모든 방출 전자가 Kmax를 갖는 것으로 단순화해 경계에서 전류가 0이 되도록 합니다. 이 단순 전류 모형과 아인슈타인 에너지 관계를 구분해 읽습니다.
핵심 관계와 기호
E광자 = hf · Kmax = hf − W · f₀ = W/h · eVs = Kmax
| 기호 | 뜻 | 단위 |
|---|---|---|
| h | 플랑크 상수, 약 6.626 × 10⁻³⁴ | J·s |
| W | 금속의 일함수 | J 또는 eV |
| Kmax | 광전자의 최대 운동에너지 | J 또는 eV |
| Vs | 저지 전압의 크기 | V |
예시로 확인하기
광자 에너지가 3.0 eV, 일함수가 2.0 eV이면?
Kmax = 3.0 − 2.0 = 1.0 eV이고 저지 전압의 크기는 1.0 V입니다. 같은 진동수에서 세기를 두 배로 해도 최대 운동에너지는 1.0 eV로 같습니다. 일함수보다 작은 1.5 eV 광자는 이 모형에서 방출을 일으키지 못합니다.
자주 헷갈리는 점
- 문턱 아래의 빛을 밝게 한다고 단일 광자 광전 효과가 생기는 것은 아닙니다.
- 최대 운동에너지가 모든 실제 광전자의 운동에너지와 같다는 뜻은 아닙니다.