各個人の物体は速度が変化する可能性がありますが、合計は一定に保たれます。
物体一つの運動量はp = mvです。右向きを正とすれば、左向きの速度と運動量は負になります。二つの台車が衝突するとき、互いに及ぼす力は大きさが等しく向きが反対なので、台車間の力積は全体の和では相殺されます。
もし外部からの影響がなければ、m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂ が成立します。ここで、’u’ は衝突前の速度、’v’ は衝突後の速度を表します。もし摩擦や、衝突中に大きな外部の力が作用する場合、運動の保存則を直接適用することはできません。
弾性衝突と非弾性衝突を区別するための基準。
弾性衝突においては、全運動エネルギーは保存されます。非弾性衝突においては、一部の運動エネルギーは変形、熱、音などに変換されます。完全に非弾性衝突、つまり2つの物体が同じ速度で一緒に移動する場合でも、外部からの作用がない場合、全運動量は保存されます。
共通の速度は、完全な非弾性衝突における速度は、v = (m₁u₁ + m₂u₂)/(m₁ + m₂) です。これは、運動エネルギーの減少、あるいは全てのエネルギーの完全消失とは異なります。エネルギーの変換を考慮する場合でも、エネルギー保存の基本的な原理に矛盾するわけではありません。
反発係数は相対速度を比較します
2つの物体が1次元に沿って接近する場合、回帰係数 e は、相対的な分離速度と相対的な接近速度の比として定義されます。物体 1 が物体 2 を左から追いつく場合、v₂ − v₁ = e(u₁ − u₂)。
実験において、e = 1 は弾性衝突を、e = 0 は非弾性衝突を表します。 復帰係数は、物体が元の速度と同じ速度で反発する回数を表すものではありません。 衝突後の、2つの物体の最終速度を決定するため、質量、初期速度、および復帰係数を利用します。
重要な関係式と記号
p = mv · m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂ · v₂ − v₁ = e(u₁ − u₂)
| 記号 | 意味 | 単位 |
|---|---|---|
| p | 運動量 | kg·m/s |
| m₁, m₂ | 各物体の質量 | kg |
| u, v | 衝突前・後の速度 | m/s |
| e | 反発係数 | 単位なし |
例で確かめる
1 kg の車が 3 m/s で移動しているとき、それが 2 kg の静止している車に衝突した場合、最終的な速度は？
共通速度は (1 × 3 + 2 × 0)/3 = 1 m/s です。移動量は、前方向と後方方向でそれぞれ 3 kg·m/s であり、運動エネルギーは 4.5 J から 1.5 J へ減少します。この差、3 J は別の形式のエネルギーへと変換されます。
よくある誤解
- 持続的な推進力を維持することは、すべての物体が同じ量の移動量を持つことを意味しません。
- 衝突が硬い物体との間で発生しても、粒子が孤立している場合、全運動量は保存される。