반감기는 남아 있는 핵의 절반을 기준으로 합니다
반감기 T½는 같은 핵종의 붕괴하지 않은 핵 수가 평균적으로 절반이 되는 시간입니다. 처음 N₀개라면 한 반감기 뒤 N₀/2, 두 반감기 뒤 N₀/4, 세 반감기 뒤 N₀/8이 남는다고 예측합니다. 매번 처음의 절반 개수만큼 일정하게 줄어드는 것이 아닙니다.
이는 N(t) = N₀2^(−t/T½)라는 지수 감소입니다. 같은 시간 동안 붕괴하는 개수는 남은 핵 수가 적을수록 줄지만, 각 핵이 그 구간에 붕괴할 확률은 같은 조건에서 일정합니다. 이미 오래 살아남은 핵이 다음 순간 반드시 붕괴하는 것은 아닙니다.
원자 수가 적으면 곡선이 왜 들쭉날쭉할까요?
지수식은 기대값을 나타냅니다. 독립적인 붕괴를 여러 번 실행하면 개별 시점은 달라져 실제 남은 수가 매번 정확히 절반이 되지는 않습니다. 표본이 작을수록 기대값에 대한 상대적인 변동이 더 크게 보입니다.
난수 초기값을 고정한 실험은 같은 조건에서 같은 시뮬레이션 결과를 반복할 수 있습니다. 초기값을 바꾸면 개별 붕괴 시점은 바뀌지만 많은 핵의 평균적인 경향은 같습니다. 재생 배속은 물리적 반감기를 바꾸는 설정이 아닙니다.
남은 핵 수와 방사능은 다릅니다
붕괴 상수 λ와 반감기의 관계는 λ = ln2/T½입니다. 방사능 A = λN은 단위 시간당 붕괴 수의 평균이며 단위 Bq는 초당 한 번의 붕괴를 뜻합니다. 같은 핵종에서는 핵 수가 절반이면 방사능도 절반이 됩니다.
딸핵종도 방사성인 연쇄 붕괴, 검출기의 효율, 배경 방사선이 있으면 관측 계수율은 더 복잡해집니다. 실험은 독립적인 한 단계 붕괴만 다루며 표시 점과 소리는 전체 핵의 일부를 요약한 표현입니다.
핵심 관계와 기호
N(t) = N₀2^(−t/T½) = N₀e^(−λt) · λ = ln2/T½ · A = λN
| 기호 | 뜻 | 단위 |
|---|---|---|
| N₀, N(t) | 처음·시각 t의 붕괴하지 않은 핵 수 | 개 |
| T½ | 반감기 | s 등 시간 단위 |
| λ | 붕괴 상수 | s⁻¹ |
| A | 방사능 | Bq |
예시로 확인하기
반감기 10초, 처음 800개라면 30초 뒤 평균적으로 몇 개가 남을까요?
세 반감기가 지났으므로 기대값은 800 × (1/2)³ = 100개입니다. 실제 무작위 시행에서 정확히 100개일 필요는 없습니다. 30초 뒤 모든 핵이 없어지는 것도 아닙니다.
자주 헷갈리는 점
- 반감기는 모든 핵이 붕괴하는 시간이 아닙니다.
- 같은 핵종의 핵 하나가 오래 살아남았다고 다음 반감기에 붕괴할 확률이 더 커지는 것은 아닙니다.