半減期は、残存する核の半分の数に基づいて計算されます。
半減期（T½）とは、同じ種類の、まだ崩壊していない原子核の平均数が、半分になるまでに所要する時間です。もし初期に N₀ 個の原子核から始めると、最初の半減期で N₀/2、2回目の半減期で N₀/4、3回目の半減期で N₀/8 となります。しかし、半減期を経るごとに、初期の原子核の数のちょうど半分が減っているわけではありません。
これは、N(t) = N₀2^(-t/T½) という減衰率を表します。同じ期間で減衰する核の数は、残りの核の数が減少するにつれて減少しますが、同じ条件下では、各核がその期間内に減衰する確率は一定です。しかし、すでに長寿命の核が、次の瞬間にも減衰するとは限りません。
なぜ、原子の数が少ない場合に曲線が不規則になるのはなぜですか？
インデックスは期待される値を表します。独立的な崩壊を繰り返し実行した場合、個々のキャプチャは変化し、実際の残りの数が毎回正確に半分になるわけではありません。期待される値に対する相対的な変動は、サンプルサイズが小さい場合により顕著になります。
固定された乱数シードを用いた実験では、同じ条件で実行した場合、同じシミュレーション結果が得られます。初期シード値を変更すると、個々の崩壊のタイミングは変化しますが、多数の核の全体的な平均的な傾向は一貫しています。再生速度の調整は、物理的な半減期を変えません。
残った原子核の数と放射能は異なります
崩壊定数 λ と半減期は、λ = ln2 / T½ という関係に従います。放射能 A = λN は、単位時間あたりの平均的な崩壊数です。1 Bq は 1 秒あたりの 1 つの崩壊を意味します。あるラジオンが発生する核の数が半分になると、放射能も半分になります。
たとえ種となる核が存在する場合でも、放射性連鎖反応が存在し、また検出器の効率またはバックグラウンド放射が存在する場合、観測されるカウントレートはより複雑になります。この実験は、単一で独立した連鎖崩壊にのみ焦点を当てており、マークされた点と音は、核全体の部分の簡略化された表現を示しています。
重要な関係式と記号
N(t) = N₀2^(−t/T½) = N₀e^(−λt) · λ = ln2/T½ · A = λN
| 記号 | 意味 | 単位 |
|---|---|---|
| N₀, N(t) | 初期・時刻tで未崩壊の原子核の数 | 個 |
| T½ | 半減期 | sなどの時間単位 |
| λ | 崩壊定数 | s⁻¹ |
| A | 放射能 | Bq |
例で確かめる
半減期が10秒、初期数は800の場合、30秒後に平均して何が残るか。
半減期が経過したため、期待される数は 800 × (1/2)³ = 100 個です。 実際にランダムな実験が正確に 100 個の結果になる必要はありません。 また、すべての核が 30 秒以内に完全に消失するとは限りません。
よくある誤解
- 半減期とは、すべての核が崩壊するのにかかる時間ではありません。
- 生き残った同じ元素の単一核が、次の半減期でより高い確率で崩壊する、という事実は成り立たない。