物理・現代物理/原理と探求
放射性崩壊と半減期の解説
一つの原子がいつ崩壊するかは分からないが、多くの原子の全体的な減少には規則が現れる。初期原子数・半減期・乱数初期値を変えてランダム崩壊と指数減少曲線を比較してみてください。半減期は、すべての原子がなくなる時間ではなく、残りの数の割合を表す時間です。
どのような原理？
各崩壊はランダムですが、多くの原子の残存数は指数関数的に減少します。
重要な関係
N(t) = N₀ (1/2)^(t/T)
観察してみよう
- 各原子は指数分布から選んだ時刻に崩壊します。同じ初期値と条件は同じ結果を出します。 1つの点は原子の束を表し、数値は原子の総数として計算されます。係数音は崩壊率に比例した演出です。
- 基準条件ボタンを押して実行した後、測定値をそれぞれ記録します。
- 半減期Tの記録と2T・3Tでの曲線を比較します。初期値を変えると個々の崩壊の時点が変わります。倍速は物理結果に影響を与えません。
結果を読み解く
原子数が少ないと理論曲線と差が大きく見えるのはなぜですか？
独立したランダム崩壊なので、少ない標本は相対誤差が大きく、大きな標本は理論曲線に近づきます。
モデルの仮定と限界
すべての原子が同じ一定の崩壊確率を持ち、互いに独立しているとします。娘核種の連鎖崩壊・検出器効率・背景放射線は省略します。点と係数音は一部を減らして表示した演出です。乱数はシードベースの擬似乱数です。