¿Cuál es la duración de un ciclo?
El período, T, es el tiempo que tarda un objeto en regresar a su posición inicial y mantener la misma dirección de movimiento. El tiempo que tarda en viajar desde el extremo izquierdo hasta el extremo derecho es la mitad de un período. Si un movimiento pasa por el centro en una dirección y luego otro movimiento pasa por el centro en la dirección opuesta, entonces ese movimiento constituye la mitad de un período, y por lo tanto, estos movimientos deben compararse entre sí.
Al medir el tiempo requerido para múltiples viajes de ida y vuelta y luego dividirlo entre el número de viajes de vuelta, es posible reducir el error en el punto de medición en comparación con medir una sola vez. Además, al examinar el tiempo total para 3 ciclos y el tiempo promedio de ciclo juntos, se facilita la interpretación de las diferencias en función de la longitud.
Si la línea es larga, se vuelve más lenta, e incluso si la gravedad es pequeña, se vuelve más lenta.
En una pequeña amplitud, T = 2π√(L/g). Si la longitud se incrementa a cuatro veces su valor original, el periodo se hará el doble de largo; si ‘g’ disminuye, el periodo se alargar. La masa del péndulo no aparece en esta ecuación. Si se adjunta un peso mayor al mismo largo, el periodo no se alargar.
Este resultado se obtiene al aproximar sinθ con θ. Cuando los ángulos se representan en radianes, estos dos valores son similares para pequeños θ. Sin embargo, si el ángulo está significativamente oscilado, esta aproximación se vuelve inexacta, resultando en un período que es mayor que la predicción de la fórmula, y también demostrando la influencia de la amplitud.
¿Cómo cambia la energía cuando gira una mesa giratoria?
Si no hubiera fricción ni resistencia del aire, la energía mecánica de un péndulo se mantendría constante. En los extremos, la velocidad tangencial es 0, y la energía potencial debido a la gravedad es grande, mientras que en el punto más bajo, la velocidad tangencial es máxima. Dado que la tensión en la cuerda es perpendicular a la dirección del movimiento instantáneo, no realiza trabajo en un péndulo ideal de longitud fija.
La amplitud real del péndulo disminuye gradualmente debido a la resistencia. Al considerar factores como la masa de la cuerda, la fricción del eje y el tamaño del peso, se producen diferencias en comparación con el modelo idealizado del péndulo único. Antes de aplicar la fórmula del período, es necesario verificar las condiciones de una pequeña amplitud y una longitud de cuerda fija.
Relaciones y símbolos clave
T₀ = 2π√(L/g) (amplitud pequeña) · θ″ = −(g/L)sinθ
| Símbolo | Significado | Unidad |
|---|---|---|
| T₀ | Ciclo de aproximación incremental | s |
| L | Longitud desde el punto de suspensión al centro de la masa | m |
| g | aceleración terrestre | m/s² |
| θ | Ángulo respecto a la vertical descendente | rad |
Ejemplo resuelto
Si se oscila suavemente un péndulo con una longitud de 1 m en la Tierra, ¿cuál sería su período?
Si g = 9.8 m/s², entonces T₀ = 2π√(1/9.8) ≈ 2.01 s. Si la longitud se reduce a 0.25 m, el periodo se convierte aproximadamente en 1.00 s. Incluso cuando solo se modifica la masa con la misma longitud, esta predicción se mantiene.
Errores frecuentes
- El ciclo no está completo simplemente porque el zigzag ha llegado al centro.
- El período es una aproximación para amplitudes pequeñas, pero no es una propiedad precisa para ángulos grandes.