La razón para dividir un movimiento en dos direcciones.
Cuando se lanza en un ángulo θ con respecto a la horizontal con una velocidad inicial v₀, la velocidad horizontal es v₀cosθ, y la velocidad inicial hacia arriba es v₀sinθ. Dado que no hay fuerza en la dirección horizontal, la velocidad horizontal permanece constante. En la dirección vertical, que se define como positiva hacia arriba, se aplica una aceleración de −g.
Ambas direcciones comparten el mismo tiempo t. Después de calcular la distancia horizontal que recorren y la altura que alcanzan, y luego asociar las coordenadas en el mismo tiempo, esto crea una trayectoria curva. En el punto más alto, solo la velocidad vertical es 0, y la velocidad horizontal no desaparece; simplemente es cero.
¿Por qué un ángulo de lanzamiento de 45° proporciona el mayor alcance cuando las alturas de lanzamiento y aterrizaje son iguales?
Si las alturas de salida y llegada coinciden, el tiempo de vuelo es 2v₀sinθ/g y el alcance R = v₀²sin(2θ)/g. Con igual rapidez inicial, el alcance es máximo a 45°, donde sin(2θ) es máximo. Ángulos complementarios como 30° y 60°, que suman 90°, dan igual alcance, pero distinta altura máxima y tiempo de vuelo.
Si el punto de lanzamiento es más alto que el suelo, el proyectil puede viajar durante más tiempo, incluso con un ángulo más bajo. En este caso, es necesario resolver la condición y = 0 para calcular el tiempo, y no se debe asumir que el ángulo óptimo siempre es 45°. Esto se desvía de la fórmula ideal del rango al considerar la resistencia del aire o la rotación del proyectil.
¿Qué debes interpretar en la gráfica?
En un gráfico de posición en función del tiempo, la posición horizontal aumenta linealmente, mientras que la posición vertical aparece como una parábola que se abre hacia abajo. En un gráfico de velocidad, la componente horizontal es constante, y la componente vertical es una línea recta con una pendiente de −g.
Comparando únicamente la trayectoria, es fácil pasar por alto la diferencia en el movimiento. Incluso si los proyectiles alcanzan el mismo objetivo, aquellos con un ángulo mayor viajarán más alto y permanecerán en el aire durante más tiempo. Al cambiar el ángulo, manteniendo una velocidad inicial y altura de lanzamiento constantes, podemos diferenciar las causas.
Relaciones y símbolos clave
x = v₀cosθ · t · y = h + v₀sinθ · t − ½gt² · R = v₀²sin(2θ)/g (misma altura de salida y llegada)
| Símbolo | Significado | Unidad |
|---|---|---|
| v₀ | velocidad inicial | m/s |
| θ | Ángulo de lanzamiento respecto a la horizontal | ° o rad |
| h | Altura de lanzamiento respecto a la superficie de llegada | m |
| R | Alcance horizontal | m |
Ejemplo resuelto
Si se lanza a la misma altura con una velocidad de 14 m/s y un ángulo de 45°, ¿cuál sería el alcance?
El resultado de g = 9.8 m/s² es R = 14² × sin90° / 9.8 = 20 m. Si la velocidad inicial se duplica, el alcance con el mismo ángulo se multiplica por cuatro.
Errores frecuentes
- Incluso en el punto más alto, la gravedad y la aceleración gravitacional continúan actuando.
- El alcance máximo a 45° se aplica cuando la altura de lanzamiento y la de aterrizaje son iguales y se desprecia la resistencia del aire.