La conductividad térmica y la difusividad térmica son distintas
La tasa de transferencia de calor a lo largo de una barra uniforme sigue la ley de Fourier. Un mayor gradiente de temperatura, área transversal o la conductividad térmica k produce una mayor tasa de transferencia de calor. El calor fluye hacia temperaturas más bajas.
La difusividad térmica α = k/(ρc) describe la rapidez con la que cambia una distribución de temperatura; ρ es la densidad y c es el calor específico. Una conductividad térmica más alta por sí sola no garantiza un aumento proporcional en la velocidad de cambio de temperatura. También es importante el almacenamiento de energía por unidad de volumen.
Incluso en un estado normal, el calor puede fluir.
Si las temperaturas en ambos extremos de los varillas uniformes se mantienen a un nivel constante y no hay pérdida de calor lateral, la distribución de temperatura se acercará a una línea recta después de un tiempo suficiente. La temperatura en cada punto no cambiará más, pero el calor continuará fluyendo del depósito caliente al depósito frío.
Esta es un estado estable, que difiere del equilibrio térmico, donde la temperatura es uniforme y no hay flujo de calor. Con temperaturas de extremo fijas, el perfil de temperatura lineal final puede ser independiente de la conductividad térmica, mientras que la tasa de transferencia de calor aún depende de ella.
¿Cómo afecta una barra más larga al tiempo necesario?
El tiempo característico al cual las distribuciones de temperatura se estabilizan es proporcional a L²/α. Si la longitud se duplica, manteniendo el mismo material, el tiempo característico será aproximadamente cuatro veces mayor. Sin embargo, el tiempo exacto en el cual se alcanzan temperaturas específicas o un rango de error determinado depende de las condiciones de borde y la distribución inicial.
El experimento involucra una barra unidimensional, con sus extremos mantenidos a una temperatura constante. Se excluyen la convección lateral y la radiación, la resistencia de contacto, y la dependencia de la temperatura del material, y se avanza rápidamente en el tiempo físico. En lugar de simplemente observar el mismo tiempo de visualización, se compara el tiempo físico mostrado con la distribución de temperatura.
Relaciones y símbolos clave
Q̇ = −kA dT/dx · α = k/(ρc) · ∂T/∂t = α∂²T/∂x² · escala temporal ∝ L²/α
| Símbolo | Significado | Unidad |
|---|---|---|
| k | Conductividad térmica | W/(m·K) |
| α | Difusividad térmica | m²/s |
| ρ | Densidad | kg/m³ |
| Q̇ | Calor transferido por unidad de tiempo | W |
Ejemplo resuelto
¿Cuál es la temperatura media en estado estable de una barra uniforme cuyos extremos están a 80 °C y 20 °C?
Sin pérdidas laterales y con conductividad térmica constante, el perfil estacionario es lineal y su punto medio está a 50 °C. Barras con distinta difusividad térmica pueden alcanzar la misma temperatura final en el punto medio bajo las mismas condiciones de contorno, aunque difieran la rapidez de llegada y la tasa de transferencia de calor.
Errores frecuentes
- La transferencia de calor puede continuar en un estado estable incluso cuando la temperatura en cada punto es constante con el tiempo.
- Un alto calor específico y una rápida conducción térmica son propiedades diferentes.
Explorar este concepto con experimentos
Mantener las temperaturas extremas, mientras se modifica el material y la longitud, y luego comparar la distribución y la distribución final.
Calor específico y temperaturaPor favor, distinga entre los aumentos de temperatura debido a la misma transferencia de energía y calor que varían con el espacio.