熱伝導率と熱拡散率は異なります
熱伝達速度は、一様な棒における熱伝達則（ボールの法則）に従います。温度勾配、断面積、または熱伝導率 k が大きくなるほど、熱伝達速度は大きくなります。熱は低い温度に向かって流れます。
熱拡散率α = k/(ρc)は、温度分布が変化する速さに関係します。ρは密度、cは比熱です。熱伝導率が大きいだけで、温度変化が必ず同じ割合で速くなるわけではありません。単位体積に蓄えられるエネルギーも考慮します。
通常の状態でも、熱は流れることができます。
両端の均一な棒の温度を一定に保ち、横方向への熱の損失がない場合、十分な時間をかけて、温度分布は直線に近づく。各点の温度はさらに変化しないが、熱は高温の貯蔵場所から低温の貯蔵場所へ継続的に流れる。
これは、熱平衡とは異なる定常状態であり、温度が一様で、熱の流れがない状態です。固定された端点の温度において、最終的な線形の温度分布は熱伝導率に依存しない可能性がありますが、熱の伝達速度は依然として熱伝導率に依存します。
棒が長いと、どれくらい時間がかかるでしょうか？
温度分布が安定する特徴的な時間スケールは、L²/αに比例します。もし長さが2倍になった場合、同じ材料を使用した場合、特徴的な時間は約4倍長くなります。しかし、特定の温度や、与えられた誤差範囲が達成される正確な時間は、境界条件と初期分布に依存します。
この実験は、一方の次元の棒を使用し、その両端を一定の温度で保持します。 側方向の対流、放射、接触抵抗、および材料の温度依存性を排除し、物理的な時間を急速に進めます。 単に同じ時間経過を観測するのではなく、表示された物理時間と温度分布を比較します。
重要な関係式と記号
Q̇ = −kA dT/dx · α = k/(ρc) · ∂T/∂t = α∂²T/∂x² · 時間スケール ∝ L²/α
| 記号 | 意味 | 単位 |
|---|---|---|
| k | 熱伝導率 | W/(m·K) |
| α | 熱拡散率 | m²/s |
| ρ | 密度 | kg/m³ |
| Q̇ | 単位時間あたりに移動する熱量 | W |
例で確かめる
均一な棒の両端を80℃と20℃に固定した場合、その定常状態の中央温度はいくつになるでしょうか？
側面からの熱損失がなく熱伝導率が一定なら、定常温度分布は直線となり、中点は50 °Cです。熱拡散率が異なる棒でも、境界条件が同じなら最終的な中点温度は同じになり得ますが、到達する速さや熱伝達率は異なることがあります。
よくある誤解
- 各点の温度が時間に対して一定な定常状態でも、熱は流れ続けることがあります。
- 高い比熱と急速な熱伝導は、異なる性質です。