공명이란? 고유 진동수·구동 진동수·감쇠의 관계

그네를 미는 타이밍으로 생각해 보세요

그네가 움직이는 방향에 맞추어 주기적으로 밀면 매번 에너지를 보탤 수 있습니다. 타이밍이 맞지 않으면 같은 힘으로 밀어도 진동이 잘 커지지 않습니다. 진동하는 계가 원래 갖는 고유 진동수와 외부에서 흔드는 구동 진동수를 구분하는 이유입니다.

구동 진동수를 바꾸며 정상 상태의 진폭을 그리면 응답 곡선을 얻습니다. 이 곡선의 높은 봉우리 부근이 공명 영역입니다. 변위 진폭, 속도 진폭, 흡수 전력 중 무엇을 응답으로 보는지에 따라 최대점의 정의가 달라질 수 있습니다.

감쇠는 마찰이나 저항처럼 진동 에너지가 다른 형태로 빠져나가는 효과입니다. 구동으로 공급되는 에너지와 손실이 균형을 이루면 유한한 정상 상태 진폭이 됩니다. 감쇠가 작을수록 특정 진동수에 민감하고 날카로운 응답을 보이는 경우가 많습니다.

이상적으로 손실이 전혀 없는 선형 계를 정확한 공명 조건으로 계속 구동하면 진폭이 시간에 따라 커질 수 있습니다. 실제로는 마찰, 재료의 비선형성, 구동 장치의 한계 때문에 무한히 커지지는 않습니다. 공명이 항상 파괴를 일으키는 현상인 것도 아닙니다.

양끝 고정 줄은 fₙ = nv/(2L)의 고유 진동수를 갖습니다. 실험은 선택한 모드의 고유 진동수에서 최대가 되도록 단순화한 공명 곡선을 사용합니다. 구동 진동수를 위아래로 바꾸며 진폭을 읽고, 감쇠를 바꾸어 곡선의 폭을 비교할 수 있습니다.

이는 실제 줄 전체의 과도 운동이나 모든 모드의 합을 계산한 결과는 아닙니다. 보통의 감쇠 조화 진동자에서도 변위 응답의 최대 진동수는 감쇠 때문에 비감쇠 고유 진동수보다 약간 작아질 수 있으므로, 실험의 근사와 일반적인 공명을 구분합니다.

fₙ = nv/(2L) (양끝 고정 줄의 고유 진동수) · f구동 ≈ f고유 (약한 감쇠의 공명 부근)

실험의 선택 모드 모형에서는 5 Hz에서 진폭이 가장 큽니다. 같은 모드에서 감쇠를 늘리면 최대 응답은 작아지고 공명 부근의 변화가 완만해집니다. 비교할 때 줄 길이와 파동 속력은 고정합니다.

고유 진동수 앞뒤에서 진폭을 기록하고 감쇠만 바꾸어 응답의 크기와 폭을 비교하세요.

길이와 중력으로 정해지는 진자의 고유 주기를 측정해 보세요.