ブランコを押すタイミングで考えてみましょう
周期的に、スイングの移動方向と整合した状態で圧力を加えることで、毎回エネルギーを付加することが可能である。しかし、タイミングが適切でない場合、同じ力を加えても、振動がうまく増えない。これは、振動する機構の固有周波数と、外部から加える駆動周波数を区別する必要があるためである。
駆動振動数を変えて定常状態の振幅を描くと、応答曲線が得られます。高いピーク付近が共振領域です。変位振幅、速度振幅、吸収電力のどれを応答とするかによって、最大点の定義が異なることがあります。
なぜ減衰が大きい場合、ピークが低く、幅が広くなるのはなぜですか？
減衰は、摩擦や抵抗などの効果を通じて、振動のエネルギーを他の形態に変換します。有限の定常振幅は、駆動エネルギーと損失が釣り合った場合に生じます。弱い減衰は、特定の周波数付近でより鋭い応答をもたらします。
もし、線形システムが理想的に駆動され、ゼロ損失を達成し、正確な共鳴条件を維持する場合、振幅は時間とともに増加する可能性がある。しかし、実際には、摩擦、材料の非線形性、駆動装置の制約などの要因により、無限に増加することはなく、その結果、破壊に至るとは必ずしも言えない。
共鳴実験において、どのような種類の共鳴が示されているか？
端での信号が固定されている場合、固有振動は fₙ = nv/(2L) で表されます。この実験では、選択されたモードの固有振動において、最大値を達成するように設計された、簡略化された共鳴曲線を使用します。駆動周波数を上下に変化させることで、振幅を読み取り、減衰を変化させることによって、曲線の幅を比較します。
これは、一連の弦全体の過剰な動き、または全てのモードの合計を計算した結果ではない。通常の減衰のある調和振動子でも、減衰により、変位の応答の最大周波数は、本来の周波数をわずかに下回る傾向がある。これにより、実験結果と一般的な共鳴を区別することができる。
重要な関係式と記号
fₙ = nv/(2L)（両端固定の弦の固有振動数）· f_駆動 ≈ f_固有（減衰が弱い場合の共振付近）
| 記号 | 意味 | 単位 |
|---|---|---|
| f_駆動 | 外部から揺らす振動数 | Hz |
| f_固有 | 系の固有振動数 | Hz |
| L | 糸の長さ | m |
| v | 弦を伝わる波の速さ | m/s |
例で確かめる
もし、基本周波数が5Hzで、それを4・5・6Hzの周波数で振動させた場合、どうなりますか？
実験モードのモデリングにおいて、振幅は5Hzで最大となる。同じモードにおいて、減衰を増やすと、最大応答は減少する。また、共鳴付近での変化は滑らかになる。比較する際には、弦の長さと波の速度は一定に保つ。
よくある誤解
- 共鳴とは、単に高い振動の頻度を持つことではありません。それは、システムの応答と、その振動との関係です。
- すべての減衰振動系において、最大変位の振幅は、減衰のない固有振動周波数の正確な値と完全に一致しません。