Piensa en cuándo empujar un columpio
Al aplicar presión periódicamente en concordancia con la dirección en la que se mueve el balanceo, es posible añadir energía cada vez. Sin embargo, si el momento no es el adecuado, incluso aplicando la misma fuerza, la vibración no aumenta de manera efectiva. Esta es la razón para distinguir entre la frecuencia inherente del mecanismo vibrante y la frecuencia aplicada externamente.
Al graficar la amplitud en estado estable contra la frecuencia de excitación, se obtiene una curva de respuesta. La región cercana a un pico alto corresponde a la región de resonancia. El valor máximo exacto puede depender de si la respuesta medida es la amplitud de desplazamiento, la amplitud de velocidad, o la potencia absorbida.
¿Por qué las crestas se vuelven más bajas y anchas cuando la amortiguación es alta?
El amortiguamiento transfiere energía de oscilación a otras formas por efectos como la fricción o la resistencia. Cuando la energía suministrada equilibra las pérdidas, se alcanza una amplitud finita en estado estacionario. Un amortiguamiento débil suele producir una respuesta más aguda cerca de determinadas frecuencias.
Si un sistema lineal se impulsa idealmente para alcanzar cero pérdida y mantener una condición de resonancia precisa, la amplitud puede aumentar con el tiempo. Sin embargo, en la realidad, no aumenta indefinidamente debido a factores como la fricción, la no linealidad del material y las limitaciones del dispositivo de impulsión. Este fenómeno no necesariamente conduce siempre a la destrucción.
En los experimentos de resonancia, ¿qué tipos de resonancia se demuestran?
Las señales en los extremos, cuando están fijas, tienen una frecuencia natural de fₙ = nv/(2L). El experimento utiliza una curva de resonancia simplificada, diseñada para alcanzar su valor máximo en la frecuencia natural del modo seleccionado. Al variar la frecuencia de excitación hacia arriba y hacia abajo, podemos leer la amplitud y comparar el ancho de la curva al modificar la amortiguamiento.
Esto no es el resultado de calcular el movimiento excesivo total de una sola cuerda, ni la suma de todos los modos. Incluso con un oscilador armónico amortiguado típico, la frecuencia máxima de la respuesta de desplazamiento tenderá a ser ligeramente menor que la frecuencia natural no amortiguada, debido al amortiguamiento; esto nos permite distinguir entre los resultados experimentales y la resonancia general.
Relaciones y símbolos clave
fₙ = nv/(2L) (frecuencias naturales de una cuerda fija en ambos extremos) · f_excitación ≈ f_natural (cerca de la resonancia con amortiguamiento débil)
| Símbolo | Significado | Unidad |
|---|---|---|
| f_excitación | Frecuencia de excitación externa | Hz |
| f_natural | Frecuencia natural del sistema | Hz |
| L | Longitud de la cuerda | m |
| v | Rapidez de la onda en la cuerda | m/s |
Ejemplo resuelto
Si la frecuencia fundamental es 5 Hz, y la oscilamos con una frecuencia de 4·5·6 Hz, ¿qué ocurre?
En el modelo de simulación experimental, la amplitud es máxima a 5 Hz. Al aumentar la amortiguación dentro del mismo modo, la respuesta máxima disminuye, y los cambios cerca de la resonancia se vuelven más suaves. Al comparar, la longitud de la cuerda y la velocidad de la onda se mantienen constantes.
Errores frecuentes
- La resonancia no consiste simplemente en tener una alta frecuencia de vibración. Es una relación entre la respuesta de un sistema y su oscilación.
- En todos los sistemas de vibración amortiguada, la amplitud máxima de desplazamiento no coincide exactamente con la frecuencia precisa de la frecuencia natural no amortiguada.
Explorar este concepto con experimentos
Registre la amplitud tanto antes como después de la frecuencia resonante única, y luego compare el tamaño y el ancho de la respuesta modificando únicamente la amortiguación.
Período del pénduloIntenta medir el periodo natural de un péndulo, que está determinado por su longitud y la gravedad.