サイクルの期間はどれくらいですか。
周期、T は、物体が初期位置に戻り、同じ移動方向を維持するのにかかる時間です。左端から右端への移動にかかる時間は、周期の半分です。ある移動が中心を一方の方向に移動し、別の移動が中心を反対方向に移動する場合、その移動は周期の半分となり、したがって、これらの移動は比較される必要があります。
複数の往復の測定にかかる時間を計測し、その時間を往復の回数で割ることで、測定地点での誤差を、単一の測定と比較して低減することが可能になります。さらに、3サイクル全体の合計時間と、平均サイクル時間を合わせて分析することで、長さによる差異をより分かりやすく把握することができます。
もし列が長い場合、速度が遅くなります。また、重力が小さい場合でも、速度が遅くなります。
小振幅の場合、T = 2π√(L/g) であり、長さが元の値の4倍になると、周期は2倍になります。'g' が小さくなると、周期は長くなります。この式には、振り子の質量は含まれていません。同じ長さの、より重い質量を吊り下ろすと、周期は変わりません。
この結果は、sinθをθで近似することで得られます。角度をラジアンで表した場合、これらの値は小さい角度において類似しています。しかし、角度が大きく変動する場合、この近似は不正確になり、公式の予測よりも長い周期を示し、また振幅の影響を明らかにします。
回転するルーラーがどのようにエネルギー変化するか？
もし摩擦や空気抵抗がなければ、振り子の機械的エネルギーは一定に保たれます。 振り子の極端な端では、接線速度は0であり、重力による位置エネルギーは大きくなります。一方、振り子の最も低い点では、接線速度は最大になります。 弦の張力は、瞬間的な運動の方向と垂直であるため、理想的な一定長の振り子では仕事は行われません。
実際の振り子の振幅は、摩擦などの影響により徐々に小さくなります。理想的な単振り子のモデルを考慮した場合、弦の質量、軸の摩擦、および重さの大きさといった要素を考慮すると、理想的なモデルとは異なる結果が得られます。周期の公式を適用する前に、小さな振幅と一定の弦の長さを満たすことを確認する必要があります。
重要な関係式と記号
T₀ = 2π√(L/g)（小振幅）· θ″ = −(g/L)sinθ
| 記号 | 意味 | 単位 |
|---|---|---|
| T₀ | 小角近似周期 | s |
| L | 回転軸からおもりの中心までの長さ | m |
| g | 重力加速度 | m/s² |
| θ | 鉛直下向きを基準とした角度 | rad |
例で確かめる
地球上で、長さ1mの振り子をゆっくりと振動させた場合、周期はいくつになるでしょうか。
もし、g = 9.8 m/s² なら、T₀ = 2π√(1/9.8) ≈ 2.01 s です。もし長さが0.25 m になると、周期は約1.00 s になります。さらに、同じ長さを保ったまま質量のみを変更した場合でも、この予測は変わりません。
よくある誤解
- サイクルは、ジグザグが中央に到達しただけで、完了しているわけではありません。
- この期間は、小さい振幅の場合の近似ですが、大きな角度の場合には正確な性質ではありません。