Lo que parece estar inmóvil es el patrón de la onda
Un nodo de una onda estacionaria tiene un desplazamiento de 0 en cada instante. Un antinodo tiene la mayor amplitud de oscilación y continúa moviéndose hacia arriba y hacia abajo. Toda la cuerda puede pasar por el equilibrio en un instante, pero eso no significa que cada punto sea un nodo.
Los nodos consecutivos están separados por λ/2, y un nodo y su antinodo más cercano, por λ/4. A diferencia de una onda viajera, cuyas crestas avanzan por el medio, una onda estacionaria tiene nodos y antinodos en posiciones fijas. Los puntos de un mismo segmento entre nodos oscilan en fase; los segmentos vecinos oscilan en oposición de fase.
¿Qué longitudes de onda entrarían únicamente en las líneas fijas?
La línea con extremos fijos debe tener ambos extremos como nodos. Dado que la longitud L contiene n semilamdas, tenemos L = nλₙ/2, y λₙ = 2L/n. Si la velocidad de la onda es v, entonces la frecuencia natural es fₙ = nv/(2L).
El modo fundamental n = 1 tiene un antinodo; n = 2 tiene dos. En una cuerda fija en ambos extremos, el modo n tiene n antinodos y n + 1 nodos, incluidos los extremos. No apliques la expresión sin cambios a otras condiciones de contorno, como tubos abiertos o cerrados.
¿Cómo se relacionan las ondas estacionarias y la resonancia?
Al hacer vibrar una cuerda cerca de una de sus frecuencias naturales, se puede aumentar la respuesta de esa onda. Una onda estacionaria describe un patrón de vibración espacial; la resonancia describe una respuesta aumentada ante la excitación. Los dos términos no tienen exactamente el mismo significado.
La simulación muestra la respuesta en estado estable de una de las modalidades seleccionadas. En una cuerda real, la posición de excitación afecta las modalidades que aparecen con fuerza, y varias modalidades pueden superponerse. La amortiguación modifica tanto la amplitud de la respuesta como la nitidez de la resonancia.
Relaciones y símbolos clave
L = nλₙ/2 · λₙ = 2L/n · fₙ = nv/(2L), n = 1, 2, 3, …
| Símbolo | Significado | Unidad |
|---|---|---|
| L | Longitud de la cuerda | m |
| n | Número de modo | Entero positivo |
| v | Rapidez de propagación de la onda | m/s |
| fₙ | Frecuencia natural n-ésima | Hz |
Ejemplo resuelto
¿Cuáles son las dos primeras modas de una cuerda fija con una longitud de 1 m y una velocidad de la onda de 10 m/s?
La frecuencia fundamental es 5 Hz y la longitud de onda es 2 m. El segundo modo tiene una frecuencia de 10 Hz y una longitud de onda de 1 m, con dos antinodos y tres nodos.
Errores frecuentes
- Un antinodo es una posición de amplitud máxima de oscilación, no un punto que esté siempre en lo más alto.
- La distancia de un nodo a su antinodo más cercano es ¼ de longitud de onda, no media longitud de onda.