静止して見えるのは波形の模様です
定常波の節は、どの時刻でも変位が0の点です。腹は振動振幅が最大の位置で、上下に動き続けます。ある瞬間に弦全体が平衡位置を通っても、その瞬間の全点が節になるわけではありません。
隣り合う節の間隔はλ/2、節とそのすぐ隣の腹の間隔はλ/4です。進行波では山が媒質に沿って移動しますが、定常波では節と腹の位置が固定されます。同じ節間区間の各点は同位相で振動し、隣の区間とは逆位相になります。
固定線にのみ入るべき波長はどのようなものですか。
固定した端を持つ線は、両方の端を節とする必要があります。長さ L には n 個の半波長が含まれているため、L = nλₙ/2 となり、λₙ = 2L/n となります。もし波の速度が v である場合、自然周波数 fₙ は fₙ = nv/(2L) となります。
基本モードn = 1には腹が一つ、n = 2には腹が二つあります。両端固定の弦では、n番目のモードの腹はn個、両端を含む節はn + 1個です。開管や閉管など、境界条件が異なる場合にはこの式をそのまま使いません。
定常波と共振はどうつながるのでしょうか？
弦を外部から揺らす振動数が固有振動数に近いと、そのモードの応答が大きくなります。定常波は空間的な振動の形を、共振は駆動に対する応答が大きくなる現象を説明する言葉で、全く同じ意味ではありません。
シミュレーションは、選択されたモードの定常応答を示します。実際の弦の場合、駆動位置はどのモードが強く現れるかを決定し、複数のモードが重なり合うことがあります。減衰は、応答の振幅と共鳴の鋭さを両方変化させます。
重要な関係式と記号
L = nλₙ/2 · λₙ = 2L/n · fₙ = nv/(2L), n = 1, 2, 3, …
| 記号 | 意味 | 単位 |
|---|---|---|
| L | 弦の長さ | m |
| n | モード番号 | 正の整数 |
| v | 波の伝わる速さ | m/s |
| fₙ | n番目の固有振動数 | Hz |
例で確かめる
1 m の長さ、波の伝播速度 10 m/s の固定端の弦の最初の 2 つのモードはどれですか？
基本周波数 5 Hz で、波長 2 m です。2 次モードは、周波数 10 Hz で、波長 1 m です。このモードは、2 つの腹（antinode）と 3 つの節（node）を持ちます。
よくある誤解
- 腹は、常に最も高い位置にある点ではなく、振動の振幅が最大となる位置です。
- 節とそのすぐ隣の腹の間隔は半波長ではなく、¼波長です。