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杠杆与力矩平衡

力矩不仅取决于力的大小,还取决于转轴到力的作用线的距离。判断杠杆是否平衡时,需要同时考虑力矩的方向。

相关实验:杠杆与力矩 →
杠杆与力矩
杠杆与力矩实验场景 →

意义与机制

力使物体绕转轴转动的作用称为力矩。垂直力臂是转轴到力的作用线的最短距离。

较小的力作用在较长的力臂上,也能产生较大的力矩。即使悬挂的质量相同,靠近转轴与远离转轴时产生的作用也不同。

关系与条件

当考虑垂直作用的力时,τ的值为 τ=Fd,而重力的力为 mg。我们验证,以相反符号,抵消力的总转矩是否为 0。

实验中,测量了阻力与轴的摩擦以及物体的质量,但未测量。如果一个物体不能以整体旋转达到平衡,那么作用力也必须保持平衡。

观察实验中需要注意的事物

不同的质量在杠杆臂乘以质量相等时达到平衡。

刚性的杠杆是无质量的,并且支点是无摩擦的。倾斜显示净力矩的方向,但这并非动态解决方案。不要模拟实际的负载测试。

关键关系与符号

τ = mgd · Στ = τright − τleft

符号及公式中使用的单位
符号含义单位
τ力矩N·m
d垂直杠杆臂m
F施加的力N

工作实例

什么是平衡条件?

两侧力矩相等 · 即使质量不同,只要质量与力臂的乘积相等,就能保持平衡。

常见误解

  • 不能把转轴到任意远点的距离都当作力臂,必须使用垂直于力的作用线的距离。

通过实验探索这个概念

参考文献

OpenStax · 物理学:大学教材,第一卷 (英文版)