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行星轨道与开普勒定律实验解说
行星并非总是以相同的速度在椭圆轨道上运动。改变椭圆轨道的半长轴和偏心率，并比较在相同时间内太阳的位置、扫过的面积以及轨道周期。 这是一种基于开普勒定律的实验，它能够区分关于椭圆形状的定律以及关于时间与速度的定律。
它是怎么工作的？
太阳位于椭圆的一个焦点，并且在相同的时间内覆盖相同的面积。如果 a=4 AU，T=8 年。
关键关系
E−e sin E=M · T²=a³
尝试这个实验
- 设定离心率和主半径，并执行一次旋转。这两个带有颜色的扇区对应相同的 T/10。
- 记录在 a=1 AU 和 4 AU 时，记录周期、面积和速度比。区分相同执行播放时间与实际周期（年）。
- 将半长轴直径设置为 1 AU，仅改变 e 值为 0，并将其与圆形轨道恒定的速度进行比较。
解读您的结果
什么是在 e=0.5 时，近日点/远点速度的比率？
(1+e)/(1−e) = 1.5/0.5 = 3。 当接近时变化很快，当远离时变化很慢，但相同的时间下，面积相同。
假设与限制
以下是两个具有固定太阳质量的天体模型。 单位为 AU·年，万有常数设置为 4π²，并忽略行星质量、其他行星的扰动以及相对论。 使用牛顿法求解开普勒方程。 场景缩放以匹配当前 a 值，物体大小和速度箭头仅用于说明。