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槓桿與力矩平衡

力矩不僅取決於力的大小,還取決於轉軸到力的作用線的距離。判斷槓桿是否平衡時,需要同時考慮力矩的方向。

相關實驗:槓桿與力矩 →
槓桿與力矩
槓桿與力矩實驗場景 →

意義與機制

力使物體繞轉軸轉動的作用稱為力矩。垂直力臂是轉軸到力的作用線的最短距離。

較小的力作用在較長的力臂上,也能產生較大的力矩。即使懸掛的質量相同,靠近轉軸與遠離轉軸時產生的作用也不同。

關係與條件

當考慮垂直作用的力時,τ的值為 τ=Fd,而重力的力為 mg。我們驗證,以相反符號,抵消力的總轉矩是否為 0。

實驗中,測量了阻力與軸的摩擦以及物體的質量,但未測量。如果一個物體不能以整體旋轉達到平衡,那麼作用力也必須保持平衡。

觀察實驗中需要注意的事物

不同的質量在槓桿臂乘以質量相等時達到平衡。

剛性的槓桿是無質量的,並且支點是無摩擦的。傾斜顯示淨力矩的方向,但這並非動態解決方案。不要模擬實際的負載測試。

關鍵關係與符號

τ = mgd · Στ = τright − τleft

符號及公式中使用的單位
符號含義單位
τ力矩N·m
d垂直槓桿臂m
F施加的力N

透過範例確認

什麼是平衡條件?

兩側力矩相等 · 即使質量不同,只要質量與力臂的乘積相等,就能保持平衡。

常見誤解

  • 不能把轉軸到任意遠點的距離都當作力臂,必須使用垂直於力的作用線的距離。

透過實驗探索這個概念

參考文獻

OpenStax · 物理學:大學教材,第一卷 (英文版)