意义与机制
校验（parity）检查数字中 1 的位数是否满足指定的偶数或奇数条件。 知道校验错误与知道需要修正的哪位不同，是不同的概念。
汉明(7,4) 将四位数据位和三位校验位组合成七位。 通过对多个校验结果形成的校验子，可以确定单个位错误的位置。
关系与条件
收到的比特序列 r 的该综合征被计算为 Hrᵀ，使用二进制算术。 假设单比特错误，则指示综合征的位置翻转，将恢复原始序列。
基本的汉明（7, 4）码并不能保证纠正两个位错误。简单的奇偶校验也可能无法检测到位翻转的偶数个。
观察实验中需要注意的事物
汉明码利用校验位的组合确定单比特错误的位置。
汉明(7,4) 仅保证单比特纠错。 两个比特的错误可能被错误地修正。 校验码检测奇数错误。
关键关系与符号
Hamming(7,4) · syndrome = H rᵀ
| 符号 | 含义 | 单位 |
|---|---|---|
| H | 校验矩阵 | 二进制矩阵 |
| r | 收到的比特序列 | 7 bit |
| 校验子 | 检查结果组合 | 二进制向量 |
工作实例
如果简单的校验下，有多少个比特位发生翻转？
它可以检测错误 · 汉明校验可以检测单个比特错误。
常见误解
- 将指示症状的位翻转，并不能保证从任意数量的错误中恢复。