地球科學，天文學，航天 / 原理與探索
行星軌道與開普勒定律實驗解說
行星並非總是以相同的速度在橢圓軌道上運動。改變橢圓軌道的半長軸和偏心率，並比較在相同時間內太陽的位置、掃過的面積以及軌道週期。 這是一種基於開普勒定律的實驗，它能夠區分關於橢圓形狀的定律以及關於時間與速度的定律。
它是怎麼工作的？
太陽位於橢圓的一個焦點，並且在相同的時間內覆蓋相同的面積。如果 a=4 AU，T=8 年。
關鍵關係
E−e sin E=M · T²=a³
嘗試這個實驗
- 設定離心率和主半徑，並執行一次旋轉。這兩個帶有顏色的扇區對應相同的 T/10。
- 記錄在 a=1 AU 和 4 AU 時，記錄週期、面積和速度比。區分相同執行播放時間與實際週期（年）。
- 將半長軸直徑設定為 1 AU，僅改變 e 值為 0，並將其與圓形軌道恆定的速度進行比較。
解讀結果的依據
什麼是在 e=0.5 時，近日點/遠點速度的比率？
(1+e)/(1−e) = 1.5/0.5 = 3。 當接近時變化很快，當遠離時變化很慢，但相同的時間下，面積相同。
模型的範圍與限制
以下是兩個具有固定太陽質量的天體模型。 單位為 AU·年，萬有常數設定為 4π²，並忽略行星質量、其他行星的擾動以及相對論。 使用牛頓法求解開普勒方程。 場景縮放以匹配當前 a 值，物體大小和速度箭頭僅用於說明。