將一個運動分解為兩個方向的原因。
若以初速度大小 v₀、與水平線夾角 θ 向上發射，水平速度為 v₀cosθ，向上的初速度為 v₀sinθ。水平方向沒有力，因此水平速度不變。取豎直向上為正方向時，加速度為 −g。
兩個方向使用同一個時間 t。分別計算水平位移和高度，再將同一時刻的座標配對，就得到曲線軌跡。在最高點，只有豎直速度為 0，水平速度並不會同時消失。
為什麼 45° 的發射角度在發射和著陸高度相等時，能提供最大的射程？
在等高的發射和著陸高度下，飛行時間為 2v₀sinθ/g， 射程為 R = v₀²sin(2θ)/g。 在固定的初始速度下，當 θ 為 45° 時，射程最大，此時 sin(2θ) 達到最大值。 互補角度，如 30° 和 60°，它們的和為 90°， 它們給出相同的射程，但不同的最大高度和飛行時間。
如果發射點高於地面，則彈丸可以飛行更長的時間，即使角度較低。 在這種情況下，您需要求解 y = 0 來計算時間，並且不應假設最佳角度始終為 45°。 這與考慮空氣阻力或彈丸旋轉時，理想的射程公式有偏差。
您應該從圖中讀取什麼？
在位置隨時間變化的圖表中，橫向位置呈線性增加，而縱向位置呈現向下開口的拋物線。在速度的圖表中，橫向分量保持不變，而縱向分量為一條斜率為 -g 的直線。
僅比較軌跡，很容易忽略運動上的差異。即使彈丸到達相同的目標，具有較高角度的彈丸，將會飛得更高，並且在空中停留更長的時間。當改變角度時，保持恆定的初始速度和發射高度，可以幫助我們區分不同的原因。
關鍵關係與符號
x = v₀cosθ · t y = h + v₀sinθ · t − ½gt² R = v₀²sin(2θ)/g (等初末高度)
| 符號 | 含義 | 單位 |
|---|---|---|
| v₀ | 初始速率 | m/s |
| θ | 相對於水平的發射角度 | ° 或 rad |
| h | 相對於著陸表面的高度 | m |
| R | 水平範圍 | m |
透過範例確認
如果以 14 m/s 的初速度，在 45° 的角度下發射，那麼射程是多少？
g 的結果是 g = 9.8 m/s²，則 R = 14² × sin90° / 9.8 = 20 m。如果初始速度加倍，在相同的角度下，射程會增加四倍。
常見誤解
- 在最高點，重力和重力加速度仍然存在。
- 45° 對應最大水平射程的結論，適用於出發與到達高度相同、且忽略空氣阻力的條件。