将一个运动分解为两个方向的原因。
若以初速度大小 v₀、与水平线夹角 θ 向上发射，水平速度为 v₀cosθ，向上的初速度为 v₀sinθ。水平方向没有力，因此水平速度不变。取竖直向上为正方向时，加速度为 −g。
两个方向使用同一个时间 t。分别计算水平位移和高度，再将同一时刻的坐标配对，就得到曲线轨迹。在最高点，只有竖直速度为 0，水平速度并不会同时消失。
为什么 45° 的发射角度在发射和着陆高度相等时，能提供最大的射程？
在等高的发射和着陆高度下，飞行时间为 2v₀sinθ/g， 射程为 R = v₀²sin(2θ)/g。 在固定的初始速度下，当 θ 为 45° 时，射程最大，此时 sin(2θ) 达到最大值。 互补角度，如 30° 和 60°，它们的和为 90°， 它们给出相同的射程，但不同的最大高度和飞行时间。
如果发射点高于地面，则弹丸可以飞行更长的时间，即使角度较低。 在这种情况下，您需要求解 y = 0 来计算时间，并且不应假设最佳角度始终为 45°。 这与考虑空气阻力或弹丸旋转时，理想的射程公式有偏差。
您应该从图中读取什么？
在位置随时间变化的图表中，横向位置呈线性增加，而纵向位置呈现向下开口的抛物线。在速度的图表中，横向分量保持不变，而纵向分量为一条斜率为 -g 的直线。
仅比较轨迹，很容易忽略运动上的差异。即使弹丸到达相同的目标，具有较高角度的弹丸，将会飞得更高，并且在空中停留更长的时间。当改变角度时，保持恒定的初始速度和发射高度，可以帮助我们区分不同的原因。
关键关系与符号
x = v₀cosθ · t y = h + v₀sinθ · t − ½gt² R = v₀²sin(2θ)/g (等初末高度)
| 符号 | 含义 | 单位 |
|---|---|---|
| v₀ | 初始速率 | m/s |
| θ | 相对于水平的发射角度 | ° 或 rad |
| h | 相对于着陆表面的高度 | m |
| R | 水平范围 | m |
工作实例
如果以 14 m/s 的初速度，在 45° 的角度下发射，那么射程是多少？
g 的结果是 g = 9.8 m/s²，则 R = 14² × sin90° / 9.8 = 20 m。如果初始速度加倍，在相同的角度下，射程会增加四倍。
常见误解
- 在最高点，重力和重力加速度仍然存在。
- 45° 对应最大水平射程的结论，适用于出发与到达高度相同、且忽略空气阻力的条件。