意義與機制
當梁彎曲時，其截面的一個方向會拉伸，而另一個方向會壓縮。材料的彈性係數以及截面的面積分布共同決定了其抗彎能力。
當矩形截面的高度增加時，材料分佈會更加遠離中性軸。這種效應在截面的第二矩中體現，其值隨著高度的立方而增加。
關係與條件
當承受集中載荷的簡支梁，其撓度為 δ=PL³/(48EI)。 矩形截面下的撓度為 I=bh³/12。 假設長度增加兩倍，在相同條件下，撓度會增加到八倍。
這描述了一個小的變形，採用線性彈性理論，並定義了支撐和載荷條件。對於平面外的變形或均勻分佈的載荷，則使用不同的邊界條件公式。
觀察實驗中需要注意的事物
對於相同材料和截面，中心載荷的撓度與跨度的三立方成正比。
小偏移歐勒-伯努伊梁理論，忽略了剪力、屈曲和屈服。對於大偏移的結果，其定量有效性之外。場景顯示放大。不要複製真實的載荷測試。
關鍵關係與符號
δcenter = PL³/(48EI) · Irect = bh³/12
| 符號 | 含義 | 單位 |
|---|---|---|
| E | 彈性係數 | Pa |
| I | 彎曲軸的面積二階矩 | m⁴ |
| δ | 梁的撓度 | m |
透過範例確認
為什麼更深的部分更難彎曲？
更大的第二區域慣性矩 · 對於相同材料和截面，中心載荷引起的撓度與跨度的三立方成正比。
常見誤解
- 如果面積相等，則壓力是否會相等這個事實，是不正確的。