概念と仕組み
梁が曲がる場合、その断面の一方は伸び、もう一方は収縮します。材料のヤング係数と、断面の面積の分布は、その曲げに対する抵抗を決定します。
矩形の断面の高さが増加すると、材料は中性軸からより遠方に分布します。この効果は、断面の2次のモーメントに反映され、高さの3乗に比例して増加します。
関係式と成立条件
単純支えられているはりの、中心に集中荷重をかける場合、変位は δ＝PL³/(48EI) です。長方形の断面の場合、変位は I＝bh³/12 です。長さが2倍になると、同じ条件における変位は8倍になります。
これは、線形弾性を用いて、定義された支持（または固定）と荷重条件における、微小な変形を記述しています。面外の変形や、均一に分散された荷重の場合には、異なる境界条件の式が用いられます。
仮想実験で読み取る変化
材料と断面が同じなら中央荷重のたわみは長さの3乗に比例します。
微小たわみのオイラー・ベルヌーイはりです。せん断変形・座屈・降伏を省きます。大変形は適用範囲外です。拡大率を表示します。実物で荷重試験をしないでください。
重要な関係式と記号
δcenter = PL³/(48EI) · Irect = bh³/12
| 記号 | 意味 | 単位 |
|---|---|---|
| E | 弾性係数 | Pa |
| I | 曲げ軸まわりの断面二次モーメント | m⁴ |
| δ | はりのたわみ | m |
例で確かめる
断面を高くすると曲がりにくい理由は？
断面二次モーメントが大きい · 材料と断面が同じなら中央荷重のたわみは長さの3乗に比例します。
よくある誤解
- 形状と方向が等しい場合、応力が等しくなるという事実は、面積が等しくない場合には当てはまりません。