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取樣、量化與混疊

取樣決定時間間隔,而量化定義數值步長。取樣頻率和ADC的位數會影響不同型別的訊號損失。

相關實驗:ADC 取樣與量化 →
ADC 取樣與量化
ADC 取樣與量化實驗場景 →

意義與機制

當以規則間隔讀取連續訊號,它們就會形成取樣率序列。將每個樣本用有限組中的一個程式碼表示,就是量化過程。

如果取樣速度過慢,不同的原始頻率可能會被視為相同的樣本。 這種現象被稱為混疊,而增加位元數並不能消除時域的模糊性。

關係與條件

為了恢復理想的去噪訊號,唯一的途徑是採用兩倍於最高頻率的取樣,以及適當的條件。實驗的間隔,包括實驗的終點,是總範圍除以 (2ⁿ−1)。

ADC 程式碼寬度實際定義可能存在差異。fs=2f。 邊界對相位非常敏感,在實際系統中,還需要考慮去混疊濾波器和預留頻率。

觀察實驗中需要注意的事物

混疊現象在訊號頻率的兩倍以下發生,而更多的位也減少了量化步數。

噪聲、抖動以及真實的 ADC 非線性已被忽略。當 fs=2f 時,該邊界是相位敏感的,並且不被認為是安全的。在螢幕上進行實驗;不要使用真實的電源、插座或高電壓進行重複。

關鍵關係與符號

Δ = 4/(2ⁿ−1) · falias = |f−round(f/fs)fs|

符號及公式中使用的單位
符號含義單位
fs取樣頻率Hz
n量化位數bit
Δ模擬中,相鄰程式碼值的間距V

透過範例確認

4 位量化,從 −2 V 到 +2 V(包括兩個端點),步長是多少?

約 0.267 V

常見誤解

  • 單純增加量化位數並不能解決低取樣頻率的混疊現象。

透過實驗探索這個概念

參考文獻

OpenStax · 物理學:大學教材,第二卷 (英文版)