概念と仕組み
連続的な信号を定期的な間隔で読み取る場合、それはサンプルレートの数列となります。各サンプルを有限のコードのいずれかで表現するプロセスが、量子化です。
サンプリングが遅すぎると、異なる元の周波数とが同じサンプルとして現れることがあります。これをエイリアシングと呼びます。ビット数を増やすことは、時間的な曖昧さを解消しません。
関係式と成立条件
理想的なアンチエイリアシング信号を復元するためには、最も高い周波数の2倍でサンプリングを行うこと、および適切な条件が必要です。実験を含めたコード間隔は、全体の範囲を (2ⁿ−1) で割った値です。
ADC のコード幅の実際の定義は変動する可能性があります。fs=2f。この境界は位相に敏感であり、実際のシステムでは、抗エイリアスフィルタや、予備周波数も考慮されます。
仮想実験で読み取る変化
信号の2倍より遅い標本化ではエイリアシングが生じ、ビット数を増やすと量子化間隔が小さくなります。
雑音、ジッタ、実際のADC非線形性は省略します。fs=2fの境界も位相に敏感なので安全な復元とは表示しません。 実際の電源・コンセント・高電圧では再現せず、画面上で実験しましょう。
重要な関係式と記号
Δ = 4/(2ⁿ−1) · falias = |f−round(f/fs)fs|
| 記号 | 意味 | 単位 |
|---|---|---|
| fs | 標本化周波数 | Hz |
| n | 量子化ビット数 | bit |
| Δ | 実験での隣り合うコード値の間隔 | V |
例で確かめる
−2〜+2 Vの両端を含めて4ビットで量子化すると段階の間隔はいくら？
約0.267 V
よくある誤解
- 低サンプリング周波数におけるエイリアス問題を、量子化ビット数を増やすだけでは解決できません。