考慮一下推擺時的時間。
透過週期性地施加與擺動方向相一致的壓力，可以每次增加能量。然而，如果施加壓力的時間不準確，即使施加相同的力，振動也不會得到有效的增強。這正是為了區分振動機制固有的頻率與外部施加的驅動頻率。
繪製穩態振幅與驅動頻率的曲線，可以得到響應曲線。靠近峰值區域是共振區域。精確的最大值取決於所測量的響應，例如位移振幅、速度振幅或吸收功率。
為什麼阻尼較高時，峰值會降低且變寬？
阻尼透過摩擦或阻力等效應，將振動能量轉移到其他形式。當驅動能量與損耗平衡時，會產生有限的穩態振幅。弱阻尼通常會產生更銳利的響應，該響應集中在特定頻率附近。
如果一個線性系統被理想地驅動，以實現零損耗，並保持精確的共振條件，那麼其振幅可能會隨時間增加。然而，在實際中，由於諸如摩擦、材料的非線性以及驅動裝置的限制等因素，振幅不會無限增加。 這種現象並不一定導致破壞。
在共振實驗中，展示了哪些型別的共振？
當訊號在兩端固定時，其固有頻率為 fₙ = nv/(2L)。該實驗採用簡化的共振曲線，旨在使其在所選模式的固有頻率處達到最大值。透過改變驅動頻率上下，我們可以讀取振幅，並透過改變阻尼來比較曲線的寬度。
這並非計算整個弦的整體過度運動，或所有模式的總和的結果。 即使使用典型的阻尼諧波振盪器，由於阻尼作用，其位移響應的最大頻率，通常會略小於無阻尼的固有頻率。 這使得我們可以區分實驗結果和一般的共振。
關鍵關係與符號
fₙ = nv/(2L) (弦的固有頻率（固定在兩端）) · f_drive ≈ f_natural (接近共振，阻尼較弱)
| 符號 | 含義 | 單位 |
|---|---|---|
| f_drive | 外部驅動頻率 | Hz |
| f_natural | 系統固有頻率 | Hz |
| L | 繩長 | m |
| v | 弦上的波速 | m/s |
透過範例確認
如果基本頻率是 5 Hz，並且我們以 4·5·6 Hz 的頻率進行振動，會發生什麼？
在實驗模式模擬中，振幅在 5 Hz 時最大。 在同一模態下，增加阻尼，最大響應會減小，並且在共振附近的變化會變得更加平滑。 在比較時，保持弦的長度和波速不變。
常見誤解
- 共振並非僅僅是具有高頻率的振動。它是一種系統響應與其振盪之間的關係。
- 在所有阻抑振動系統中，最大位移振幅與無阻抑的固有頻率並不完全一致。