概念と仕組み
カエサルの暗号は、各文字を一定の数だけずらすという単純な置換方法です。これは、現代の暗号化手法とは異なり、文字の頻度のような構造に依存し、鍵の空間が限定的です。
RSAの暗号化の教育モデルは、公開指数とモジュラー演算を用いて数字を暗号化し、その後、秘密の指数に戻します。公開鍵を知っていれば、直接的に秘密鍵を明らかにするわけではありません。
関係式と成立条件
c = mᵉ mod n および m = cᵈ mod n を利用するには、適切な鍵の関係性とメッセージの範囲が必要です。平文と暗文を、通常の指数法則のみを使用せず、モジュラー演算を用いて解釈する必要があります。
小さな RSA での鍵交換 (パディングなし) は、その数学的な原理を示します。実際の暗号化システムでは、安全な鍵の生成、標準的なパディング、認証、および実装の検証が必要です。
仮想実験で読み取る変化
公開鍵で暗号化した値を秘密鍵で復元します。
小さなRSAとシーザーは教育用で実際の安全性はありません。パディングと安全な鍵生成を省略します。
重要な関係式と記号
c = mᵉ mod n · m = cᵈ mod n
| 記号 | 意味 | 単位 |
|---|---|---|
| m, c | 整数で表したメッセージ・暗号文 | 0以上n未満 |
| e, d | 公開指数・秘密指数 | 整数 |
| n | RSA演算の法 | 整数 |
例で確かめる
RSAの秘密指数dの条件は？
e·d ≡ 1 mod φ(n) · 公開鍵で暗号化した値を秘密鍵で復元します。
よくある誤解
- 暗号化の手続きを隠蔽し、鍵を秘密として管理することは、異なるセキュリティの原則です。