概念と仕組み
細胞膜の表面は、外部とのやり取りのための境界であり、内部の体積は供給が必要な空間です。これらの二つの量は、大きさによって同じ速度で増加するわけではありません。
もし、立方体の１辺の長さを２倍にすると、その表面積は４倍になり、体積は８倍になります。体積が１単位になったときの表面積は半分になります。
関係式と成立条件
立方体の表面積と体積の比 [SA/V] は、辺の長さが a の場合、6/a です。 一方向の拡散の代表的な距離は √(2Dt) なので、同じ距離を2倍にするのに必要な時間は、4倍になります。
実際の細胞は、カプセル化、膜のうねり、および活性輸送と内部の流動を利用します。単純なサイズのモデルのみを使用した場合、全ての細胞の最大サイズを決定することはできません。
仮想実験で読み取る変化
小さな立方体は、表面積/体積が大きく、同じ深さの拡散でより大きな体積比に達します。浸透比は1−((a−2d)/a)³で、a≦2dなら100%です。
寒天正六面体に一定の拡散係数で六面から均一に浸透する模型です。鮮明な境界とd=√(2Dt)は近似です。実際の濃度分布・細胞膜輸送・代謝・球状細胞の幾何学は省略します。断面の色面積比率と三次元浸透体積比率は異なります。
重要な関係式と記号
d = √(2Dt) · SA/V = 6/a
| 記号 | 意味 | 単位 |
|---|---|---|
| a | 細胞モデルの一辺の長さ | m |
| D | 拡散係数 | m²/s |
| SA/V | 表面積と体積の比 | m⁻¹ |
例で確かめる
a=2cm、浸透深さd=0.5cmのときの浸透体積比は？
残りの中心部の一辺は2−2×0.5=1cmです。浸透しない体積比率は1³/2³=1/8なので、浸透比率は87.5%です。
よくある誤解
- 表面積が単純に大きくなったからといって、交換条件において、体積よりも優れているとは限りません。