波の変位を足し合わせるという意味
もし、移動量が基準となる位置からの正と負のいずれかの場合、結果的な移動量は y = y₁ + y₂ となります。波の峰が重なることで波の高さが増加し、峰と谷が重なると、それらは互いに打ち消し合います。同時に、同じ位置で波の移動量を加算する必要があります。単に振幅を足し合わせることはありません。
線形波は、重なり合った後でも、個々の進行を続けることができます。 2つのパルスが一時的に重なり、平坦になることは、波が完全に消滅することを意味しません。干渉を分析する際には、個々の波と、それらが結合した波を比較することが重要です。
位相差は振動のタイミングの違いです
同じ周波数の2つの波が同じ位相の場合、位相差は0°となり、建設的な干渉が起こります。位相差が180°の場合、一方の波が上昇し、もう一方の波が下降します。ある点において完全な破壊的な干渉が起こるためには、2つの振幅は等しくなければなりません。
同じ周波数と振幅 A で計算した場合、結果の振幅は 2A|cos(Δφ/2) となります。Δφ は、2つの波の相違度を表します。もし相違度が 90° の場合、結果の振幅は √2A になります。また、相違度が 180° の場合、2つの振幅は異なり、残存する振動が生じます。
共振の周波数によって、結果として生じる合成波が、継続的に変化するのはなぜですか？
時間の経過とともに、一つの信号の位相が他の2つの信号と比較して変化する。これは、常に3つの信号が当初同じ位相であるという事実を繰り返し強調しているからではなく、最も近い2つの周波数を加算することで、周波数のサイズに緩やかな変動が観測されるからである。
実験において、推定される振幅は、ある一定の時間における最大値と最小値を想定したものですが、観測される範囲によって変動します。異なる周波数の比較を行う際には、単に一つのフレームを見るのではなく、観測された点の時間グラフを詳細に分析することが重要です。この実験で使用される２つの信号は、それぞれ独立して単純な波形が設定されています。
重要な関係式と記号
y = y₁ + y₂ · A_合成 = 2A|cos(Δφ/2)|（振幅・振動数が等しい）
| 記号 | 意味 | 単位 |
|---|---|---|
| y₁, y₂ | 同じ位置・時刻における各波の変位 | m |
| A | 各波の振幅 | m |
| Δφ | 位相差 | °またはrad |
例で確かめる
同一の波を、同じ周波数と振幅 0.3 m で組み合わせた場合、結果はどうなりますか？
位相差が 0° の場合、結果の振幅は 0.6 m であり、180° の場合、それは 0 です。 0.3 m と 0.2 m を用いて 2 つの振幅を微分した場合、180° の位相差は 0.1 m になります。
よくある誤解
- 「反相」という条件だけでは、完全な打ち消しは保証されません。振幅も等しい必要があります。
- 存在するキャンセル点が存在するという事実は、波の全エネルギーが消失することを意味するわけではありません。